如图，线段
的两个端点
、
分别在
轴、
轴上滑动，
，点
是上一点，且
，点随线段的运动而变化.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设
为点的轨迹的左焦点，
为右焦点，过的直线交的轨迹于
，
两点，求
的面积
的最大值，并求此时直线
的方程.
的两个端点、分别在轴、轴上滑动，，点是上一点，且，点随线段的运动而变化. (1)求点
的轨迹方程；(2)设
为点的轨迹的左焦点，为右焦点，过的直线交的轨迹于，两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程.
更新时间：2023-09-18 14:29:36
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知点
在运动过程中，总满足关系式：
.
(1)点M的轨迹是什么曲线？写出它的方程；
(2)设圆O：
，直线l：
与圆O相切且与点M的轨迹交于不同两点A，B，当
且
时，求弦长
的最大值.
在运动过程中，总满足关系式：.(1)点M的轨迹是什么曲线？写出它的方程；
(2)设圆O：
，直线l：与圆O相切且与点M的轨迹交于不同两点A，B，当且时，求弦长的最大值.
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【推荐2】已知为平面直角坐标系
上的动点，记其轨迹为曲线
．
(1)请从以下两个条件中选择一个，求对应曲线的方程．
①已知点
，直线
，动点到点
的距离与到直线
的距离之比为
：
②已知点是圆
上的任意一点，点
为圆的圆心，点
与点关于原点对称，线段
的垂直平分线与线段
交于点；
注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分．
(2)延长
至，使
，点的轨迹为曲线
，过点的直线交曲线于
两点，求
面积的最大值．
为平面直角坐标系上的动点，记其轨迹为曲线．(1)请从以下两个条件中选择一个，求对应曲线
的方程．①已知点
，直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为：②已知点
是圆上的任意一点，点为圆的圆心，点与点关于原点对称，线段的垂直平分线与线段交于点；注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分．
(2)延长
至，使，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于两点，求面积的最大值．
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，
，动点
与
的斜率之积为
．记动点
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
．求证：直线
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，直线
与
交于
两点，与轴交于点，
为坐标原点.
(1)证明：
；
(2)若
，求
面积取得最大值时椭圆的方程.
的离心率为，直线与交于两点，与轴交于点，为坐标原点.(1)证明：
；(2)若
，求面积取得最大值时椭圆的方程.
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【推荐2】已知椭圆
)的右焦点为
，离心率为，经过且垂直于轴的直线交椭圆于第一象限的点，为坐标原点，且
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设不经过原点且斜率为的直线交椭圆于两点，关于原点对称的点分别是
，试判断四边形
的面积有没有最大值，若有，请求出最大值；若没有，请说明理由.
)的右焦点为，离心率为，经过且垂直于轴的直线交椭圆于第一象限的点，为坐标原点，且.（1）求椭圆
的方程；（2）设不经过原点
且斜率为的直线交椭圆于两点，关于原点对称的点分别是，试判断四边形的面积有没有最大值，若有，请求出最大值；若没有，请说明理由.
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