如图，线段
的两个端点
、
分别在
轴、
轴上滑动，
，点
是上一点，且
，点随线段的运动而变化.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设
为点的轨迹的左焦点，
为右焦点，过的直线交的轨迹于
，
两点，求
的面积
的最大值，并求此时直线
的方程.
的两个端点、分别在轴、轴上滑动，，点是上一点，且，点随线段的运动而变化. (1)求点
的轨迹方程；(2)设
为点的轨迹的左焦点，为右焦点，过的直线交的轨迹于，两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程.
更新时间：2023-09-18 14:29:36
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知长度为
的线段的两个端点
分别在轴和轴上运动，动点满足
，设动点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）过点
，且斜率不为零的直线
与曲线交于两点
，在轴上是否存在定点
，使得直线
与
的斜率之积为常数？若存在，求出定点的坐标以及此常数；若不存在，请说明理由.
的线段的两个端点分别在轴和轴上运动，动点满足，设动点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）过点
，且斜率不为零的直线与曲线交于两点，在轴上是否存在定点，使得直线与的斜率之积为常数？若存在，求出定点的坐标以及此常数；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知动点
分别在轴、轴上，且满足
，点在线段上，且
（
是不为零的常数），设点的轨迹为曲线.
（1） 求点的轨迹方程；
（2） 若
，点
是上关于原点对称的两个动点（不在坐标轴上），点
，求
的面积
的最大值.
分别在轴、轴上，且满足，点在线段上，且（是不为零的常数），设点的轨迹为曲线.（1） 求点
的轨迹方程；（2） 若
，点是上关于原点对称的两个动点（不在坐标轴上），点，求的面积的最大值.
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的距离与到直线
：
的距离的比为
，点P为直线m上的一个动点，且过点M的直线l与曲线C交于A，B两点.
为等边三角形，求线段AB的长.
【推荐1】已知椭圆
：
，是其左顶点，过点
且不与轴重合的直线与交于、两点.
(1)若直线垂直于轴，求线段的长度；
(2)若
，且点在轴上方，求、两点的坐标；
(3)设直线
与轴交于点，直线
与轴交于点
，是否存在直线，使得
的面积是
的两倍？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
：，是其左顶点，过点且不与轴重合的直线与交于、两点.(1)若直线
垂直于轴，求线段的长度；(2)若
，且点在轴上方，求、两点的坐标；(3)设直线
与轴交于点，直线与轴交于点，是否存在直线，使得的面积是的两倍？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
的左､右焦点分别为
，离心率为
，且经过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点是椭圆上不在轴上的任意一点，射线
分别与椭圆交于点．设
的面积分别为
．求证：
为定值．
的左､右焦点分别为，离心率为，且经过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
是椭圆上不在轴上的任意一点，射线分别与椭圆交于点．设的面积分别为．求证：为定值．
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，圆
，
的垂直平分线
相交于点
．
，求
面积的最大值．
