【推荐1】如图所示，某铁制零件由一个正四棱柱和一个球组成，已知正四棱柱底面边长与球的直径均为1cm，正四棱柱的高为2cm.现有这种零件一盒共50kg，取铁的密度为，.

（1）估计有多少个这样的零件；
（2）如果要给这盒零件的每个零件表面涂上一种特殊的材料，则需要能涂多少平方厘米的材料（球与棱柱接口处的面积不计，结果精确到）？

【推荐2】斜三棱柱中,底面是边长为的正三角形,侧棱长为,侧棱与底面相邻两边､都成角,求此三棱柱的侧面积和体积.

【推荐3】已知长方体，，其外接球的表面积为，过､､B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为10.

(1)求棱的长：
(2)求几何体的表面积.

【推荐1】传说阿基米德的墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面.

(1)试计算出图案中球与圆柱的体积比；
(2)假设求半径r＝10cm，试计算出图案中圆锥的体积和表面积.

【推荐2】如图，半径的球中有一内接圆柱，设圆柱的高为，底面半径为.

(1)当时，求圆柱的体积与球的表面积；
(2)当圆柱的轴截面的面积最大时，求与的值.

【推荐3】如图为长方体与半球拼接的组合体，已知长方体的长、宽、高分别为10，8，15（单位：cm），球的半径为3 cm，求该组合体的体积和表面积. （，）
   

【推荐1】将边长为的正方形（及其内部）绕直线旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧.

（1）求三棱锥的体积；
（2）求异面直线与所成的角的大小．

【推荐2】如图，已知正四棱锥V－ABCD中，若，求正四棱锥V－ABCD的体积．

【推荐3】如图，在直三棱柱中，△是边长为2的正三角形，点分别是棱上的点，点是线段上一点，.

(1)若为的中点，证明：平面；
(2)若，求.

【推荐1】求如图组合体的体积和表面积：

【推荐2】在平行四边形中，过点作的垂线交的延长线于点，.连结交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置.如图2.
证明：直线平面
若为的中点，为的中点，且平面平面求三棱锥的体积.

【推荐3】如图，某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面，内层和外层分别是圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面．制作时需要将圆锥的顶点剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为．

(1)求这种“笼具”的体积；
(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元?