如图，已知圆柱的轴截面
为正方形，
，
为圆弧
上的两个三等分点，
，
为母线，
，
分别为线段
，上的动点（与端点不重合），经过
，，的平面
与线段交于点
.
(1)证明：
；
(2)当
时，求平面与圆柱底面
所成夹角的正弦值的最小值.
为正方形，，为圆弧上的两个三等分点，，为母线，，分别为线段，上的动点（与端点不重合），经过，，的平面与线段交于点. (1)证明：
；(2)当
时，求平面与圆柱底面所成夹角的正弦值的最小值.
更新时间：2023-09-23 11:13:38
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【推荐1】如图，在直四棱柱
中，四边形ABCD是平行四边形，F是
的中点，点E是线段
上，且
．
(1)证明：直线
平面BDE．
(2)若
，
，
，求点F到平面BDE的距离．
中，四边形ABCD是平行四边形，F是的中点，点E是线段上，且．(1)证明：直线
平面BDE．(2)若
，，，求点F到平面BDE的距离．
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【推荐2】如图，在四棱柱，
底面，
，
，且
，点在棱上，平面
与棱
相交于点.
（Ⅰ） 证明：
平面
；
（Ⅱ）棱上是否存在点，使二面角
的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
（Ⅲ）求三棱锥
的体积的最大值.
，底面，，，且，点在棱上，平面与棱相交于点.（Ⅰ） 证明：
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，
平面
，点
分别为
平面
；
面
；
与平面
所成角的正弦值.
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(1)证明:DE∥AB;
(Ⅱ)若底面ABC水平放置时,求水面的高
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(1)若平面γ与平面α、平面β的交线分别为
，
，证明：
；
(2)若球面M的半径为2，求以圆A为上底面，圆B为下底面的几何体AB的体积的最大值．
(1)若平面γ与平面α、平面β的交线分别为
，，证明：；(2)若球面M的半径为2，求以圆A为上底面，圆B为下底面的几何体AB的体积的最大值．
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中，平面
，底面
，侧面
是正方形，
平面
，
. 
．
的中点，
，求直线
所成角的正弦值．
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【推荐1】如图，在多面体ABCDEF中，平面
平面ABCD，四边形CDEF是矩形，四边形ABCD是平行四边形，，
，G，H分别为CF，DE的中点．
(1)证明：
平面BDE；
(2)求二面角
的平面角的余弦值．
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【推荐2】已知斜三棱柱
，
，
，
在底面
上的射影恰为
的中点
，为的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
余弦值的大小.
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平面；（2）求二面角
余弦值的大小.
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；
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【推荐1】如图，在直四棱柱中，
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的余弦值；
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【推荐2】已知四棱锥
，底面为正方形，
，
为
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的平面分别交
，
PD于点，
，且
平面
．
（1）证明：
；
（2）当为的中点，
与平面所成的角为
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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平面；(2)若
，求平面与平面所成角的余弦值.
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