【推荐1】如图1，正方形ABCE，，延长CE到达D，使，M，N两点分别是线段AD，BE上的动点，且．将三角形ADE沿AE折起，使点D到达的位置（如图2），且．

(1)证明：平面；
(2)当M，N分别为和BE的中点时，判断MN的长度是否最短并求出；
(3)当MN的长度最短时，求平面与平面EMN所成角（锐角）的余弦值．

【推荐2】已知函数(为常数，).
（1）讨论函数的奇偶性；
（2）当为偶函数时，若方程在上有实根，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数,
（1）求函数的值域.
（2）设,求的最值及相应的的值.

【推荐1】函数，.
(1)求函数的定义域；
(2)若为奇函数，求m的值；
(3)当时，不等在恒成立，求k的取值范围.

【推荐2】设函数，不等式的解集为M，a，且，．
(1)证明：；
(2)若对任意恒有，求实数m的取值范围．

【推荐3】为了进一步增强市场竞争力，某企业计划在2023年利用新技术生产某部手机.经过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产（单位：千部）手机，需另投入可变成本万元，且由市场调研知，每部手机售价万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（利润=销售额－固定成本－可变成本）
(1)求2023年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千部）的函数关系式；
(2)2023年的年产量为多少（单位：千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？