中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍是茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，
，
，
，
．
(1)当点N为线段AD的中点时，求证：直线
平面EFN；
(2)当点N在线段AD上时（包含端点），求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围．
，，，． (1)当点N为线段AD的中点时，求证：直线
平面EFN；(2)当点N在线段AD上时（包含端点），求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围．
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更新时间：2023-09-24 09:46:28
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知多边形
是边长为2的正六边形，沿对角线
将平面
折起，使得
.
（1）证明：平面
平面；
（2）在线段上是否存在一点
，使二面角
的余弦值为
，若存在，请求出
的长度；若不存在，请说明理由.
是边长为2的正六边形，沿对角线将平面折起，使得.（1）证明：平面
平面；（2）在线段
上是否存在一点，使二面角的余弦值为，若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
【推荐2】如图在直三棱柱
中，
，
，
，E是
上的一点，且
，D、F、G分别是
、
、
的中点，EF与
相交于H．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面；
(3)求平面EGF与平面的距离．
中，，，，E是上的一点，且，D、F、G分别是、、的中点，EF与相交于H．(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求平面EGF与平面
的距离．
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中，底面
是
且边长为
的菱形，侧面
为正三角形，其所在平面垂直于底面
边的中点，求证：
平面
.
边的中点，能否在
上找出一点
平面
解答题-问答题
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(0.4)
名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
，
为垂足.
(1)当点
在线段
上移动时，判断
是否为直角三角形，并说明理由；
(2)若
，且
与平面
所成角为
，求二面角
的大小.
中，底面是矩形，平面，为垂足.(1)当点
在线段上移动时，判断是否为直角三角形，并说明理由；(2)若
，且与平面所成角为，求二面角的大小.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，，若O为BC的中点.
（1）证明：
平面；
（2）求点C到平面
的距离；
（3）设线段
上有一点M，当AM与平面所成角的正弦值为
时，求
的长.
中，平面平面，，，若O为BC的中点.（1）证明：
平面；（2）求点C到平面
的距离；（3）设线段
上有一点M，当AM与平面所成角的正弦值为时，求的长.
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侧棱
底面
，且
，
，
，侧棱
.
上一点，试确定
平面
；
的余弦值.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，四棱锥中，侧面
为等边三角形，线段的中点为
且
底面，
，
，是
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求点到平面的距离；
(3)点
在棱上，且直线
与底面所成角的正弦值为
，求平面
与平面夹角的余弦值.
中，侧面为等边三角形，线段的中点为且底面，，，是的中点.(1)证明：
平面；(2)求点
到平面的距离；(3)点
在棱上，且直线与底面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
【推荐2】如图，已知四棱锥
，其中
，
，
，
，侧面底面，是
上一点，且
是等边三角形.
（1）求证：
平面；
（2）当点
到
的距离取最大值时，求平面与平面
的夹角.
，其中，，，，侧面底面，是上一点，且是等边三角形.（1）求证：
平面；（2）当点
到的距离取最大值时，求平面与平面的夹角.
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？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
