若随机变量
，则（ ）
A． 的密度曲线与 轴只有一个交点 | B．的密度曲线关于 对称 |
C． | D．若 ，则 ， |
23-24高三上·江西·阶段练习 查看更多[4]
（已下线）8.3 正态分布（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）7.5 正态分布（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布（测试）江西省名校2024届高三上学期9月联合测评数学试题
更新时间：2023-09-30 13:01:33
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多选题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布
，那么当n比较大时，可视为X服从正态分布
，其密度函数
，
.任意正态分布
，可通过变换
转化为标准正态分布（
且
）.当
时，对任意实数x，记
，则（ ）
，那么当n比较大时，可视为X服从正态分布，其密度函数，.任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布（且）.当时，对任意实数x，记，则（ ）A． |
B．当 时， |
C．随机变量 ，当 减小， 增大时，概率 保持不变 |
| D．随机变量，当，都增大时，概率单调增大 |
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多选题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知随机变量的概率密度函数为
，且
的极大值点为
，记
，
，则（ ）
的概率密度函数为，且的极大值点为，记，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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多选题
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适中
(0.65)
【推荐3】给出下列命题中，其中正确的命题是（ ）
A．随机变量 ，则 |
B．已知 ， ，则 |
C．随机变量 ，若 ，则 ， |
D．以模型 拟合一组数据时，为了求回归方程，设 ，将其变换后得到线性方程 ，则 ， 的值分别是 和0.2. |
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多选题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知某地区有20000名同学参加某次模拟考试（满分150分），其中数学考试成绩X近似服从正态分布
，则下列说法正确的是（ ）
（参考数据：①
；②
；③
）
，则下列说法正确的是（ ）（参考数据：①
；②；③）| A．根据以上数据无法计算本次数学考试的平均分 |
| B．的值越大，成绩不低于100分的人数越多 |
C．若 ，则这次考试分数高于120分的约有46人 |
D．从参加考试的同学中任取3人，至少有2人的分数超过90分的概率为 |
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(0.65)
名校
【推荐2】李明每天7：00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4．假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则（ ）
| A．P(X＞32)＞P(Y＞32) |
| B．P(X≤36)＝P(Y≤36) |
| C．李明计划7：34前到校，应选择坐公交车 |
| D．李明计划7：40前到校，应选择骑自行车 |
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】设X～N(μ1，
)，Y～N(μ2，
)，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中错误的是（ ）
)，Y～N(μ2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中错误的是（ ）| A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) |
| B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1) |
| C．对任意正数t，P(X≤t)>P(Y≤t) |
| D．对任意正数t，P(X>t)>P(Y>t) |
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多选题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】工厂生产某零件，其尺寸
服从正态分布
（单位：cm）.其中k由零件的材料决定，且
.当零件尺寸大于10.3cm或小于9.7cm时认为该零件不合格；零件尺寸大于9.9cm且小于10.1cm时认为该零件为优质零件；其余则认为是普通零件.已知当随机变量时，
，
，
，则下列说法中正确的有（ ）.
服从正态分布（单位：cm）.其中k由零件的材料决定，且.当零件尺寸大于10.3cm或小于9.7cm时认为该零件不合格；零件尺寸大于9.9cm且小于10.1cm时认为该零件为优质零件；其余则认为是普通零件.已知当随机变量时，，，，则下列说法中正确的有（ ）.| A．越大，预计生产出的优质品零件与不合格零件的概率之比越小 |
| B．越大，预计生产出普通零件的概率越大 |
C．若 ，则生产200个零件约有9个零件不合格 |
D．若生产出优质零件、普通零件与不合格零件盈利分别为 ， ， ，则当 时，每生产1000个零件预计盈利 |
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【推荐3】在一次数学学业水平测试中，某市高一全体学生的成绩，且
，
，规定测试成绩不低于60分者为及格，不低于120分者为优秀，令
，
，则（ ）
，且，，规定测试成绩不低于60分者为及格，不低于120分者为优秀，令，，则（ ）A． ， |
B．从该市高一全体学生中随机抽取一名学生，该生测试成绩及格但不优秀的概率为 |
C．从该市高一全体学生中（数量很大）依次抽取两名学生，这两名学生恰好有一名测试成绩优秀的概率为 |
D．从该市高一全体学生中随机抽取一名学生，在已知该生测试成绩及格的条件下，该生测试成绩优秀的概率为 |
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