如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点D为AC的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)G是线段
上的一个内点（异于端点），判断直线CG与平面的位置关系，如果是相交，请作出交点．
中，，，，点D为AC的中点． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)G是线段
上的一个内点（异于端点），判断直线CG与平面的位置关系，如果是相交，请作出交点．
更新时间：2023-09-30 22:55:02
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【推荐1】如图，在长方体
中，E、P分别是
的中点，
分别是
的中点，
．
(1)求证：
∥面
；
(2)求二面角
的大小；
(3)求三棱锥
的体积．
中，E、P分别是的中点，分别是的中点，．(1)求证：
∥面；(2)求二面角
的大小；(3)求三棱锥
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解题方法
【推荐2】在正方体中，M、N分别是AB、AD的中点，E、F、P分别是
、
、
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)证明：
；
(3)请判断直线
与平面
位置关系（不需说明理由）.
中，M、N分别是AB、AD的中点，E、F、P分别是、、的中点.(1)证明：
平面；(2)证明：
；(3)请判断直线
与平面位置关系（不需说明理由）.
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，
，点
是
的中点．
平面
；
与
所成角的余弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，
且
，
，
，
.
（1）求证：
平面DCF；
（2）设
，当
为何值时，二面角
的大小为
.
且，，，.（1）求证：
平面DCF；（2）设
，当为何值时，二面角的大小为.
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【推荐2】已知正方体棱长为2，
分别为
的中点，若线段
上一点
满足
．
（1）确定的位置；
（2）求
与平面
所成角的正弦值．
棱长为2，分别为的中点，若线段上一点满足．（1）确定
的位置；（2）求
与平面所成角的正弦值．
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【推荐3】如图，四棱柱的底面
是正方形，O为底面中心，
面， 
.
(1)证明：
；
(2)求直线AC与平面
所成的角
的大小.
的底面是正方形，O为底面中心，面， .(1)证明：
；(2)求直线AC与平面
所成的角的大小.
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，
，
，E为
的中点，F在
上，满足
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，平面，，，，，E为的中点，F在上，满足.(1)求证：
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的余弦值.
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【推荐2】如图，在正方体中，E是棱
上的点（点E与点C，
不重合）．
(1)在图中作出平面
与平面ABCD的交线，并说明理由；
(2)若正方体的棱长为1，平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为
，求线段CE的长．
中，E是棱上的点（点E与点C，不重合）． (1)在图中作出平面
与平面ABCD的交线，并说明理由；(2)若正方体的棱长为1，平面
与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为，求线段CE的长．
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【推荐3】如图所示，在四棱锥中，侧面
底面，侧棱
，
，底面为直角梯形，
，
，
.
为
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，，，.为的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
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【推荐1】如图，圆台
的上底面半径为1，下底面半径为
为圆台的母线，直线与底面所成的角是，平面
平面
， 是的中点，
是
上任意一点．
（1）证明：
；
（2）当点为线段的中点时，求平面
与平面
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的上底面半径为1，下底面半径为为圆台的母线，直线与底面所成的角是，平面平面， 是的中点，是上任意一点．（1）证明：
；（2）当点
为线段的中点时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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【推荐2】如图，在多面体
，底面是菱形，
，平面， 
，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求平面
与平面
所成锐角二面角的余弦值.
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；（2）求平面
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解题方法
【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，
，
，
，
.
(1)若
，求二面角
的大小；
(2)试求四棱锥的体积V的取值范围.
中，底面是菱形，平面，，，，.(1)若
，求二面角的大小；(2)试求四棱锥
的体积V的取值范围.
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