【推荐1】已知椭圆C的方程为，在椭圆上，离心率，左、右焦点分别为、．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线与椭圆C交于A，B两点，连接并延长交椭圆C于D、E两点，连接，求的值．

【推荐2】如图，已知椭圆上顶点为A，右焦点为F，直线与圆相切，其中.

（1）求椭圆的方程；
（2）不过点A的动直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，证明：动直线l过定点，并且求出该定点坐标.

【推荐3】已知椭圆的离心率为，右顶点为，设点为坐标原点，点为椭圆上异于左右顶点的动点，的面积最大值为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线交轴于，其中，直线交椭圆于另一点，直线分别交直线于点和，是否存在实数使得四点共圆，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

【推荐1】如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到右准线的距离为，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、．

（1）求椭圆的方程；
（2）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、.
①求证：直线经过一定点；
②试问：是否存在以为圆心，为半径的圆，使得直线和直线都与圆相交？若存在，请求出实数的范围；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知椭圆：离心率为，点，分别为椭圆的左、右顶点点，分别为椭圆的左、右焦点.过点任作一条不与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，的周长为8.

（1）求椭圆的方程.
（2）若直线，交于点，试判断点是否存在某条定直线上.若是，求出的值；若不是，请说明理由.

【推荐3】椭圆的离心率，过点，左顶点为A，过点A作斜率为的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E，
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)求面积取最大值时的k的值．
(3)若P是线段AD的中点，问是否存在x轴上一定点Q，对于任意的都有，若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．