【推荐1】已知函数（其中，为自然对数的底数）是定义在上的偶函数．
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．
(3)对，不等式恒成立，求实数的最大值；

【推荐2】一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好.
（1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？
（2）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？

【推荐3】对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”；
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明你的结论；
(3)设正整数满足以下条件：对集合，内的任意元素，总存在正整数．使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值（直接写结果，无需推导）．

【推荐1】记数列的前项和为，已知，.
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：.

【推荐2】已知，证明下列不等式：
（1）；
（2）；

【推荐3】（1）解一元二次不等式：；
（2）比较与的大小．