如图，在三棱柱
中，平面
平面
为等边三角形，
，
分别是线段
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若点
为线段
上的动点（不包括端点），求平面
与平面夹角的余弦值的取值范围.
中，平面平面为等边三角形，，分别是线段的中点.(1)求证：
平面；(2)若点
为线段上的动点（不包括端点），求平面与平面夹角的余弦值的取值范围.
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更新时间：2023-10-10 19:40:22
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，
，
，E为
的中点，且
．
(1)求证：
平面；
(2)记
的中点为N，若M在线段
上，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长．
中，底面为直角梯形，，，，，E为的中点，且．(1)求证：
平面；(2)记
的中点为N，若M在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．
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解题方法
【推荐2】如图，在几何体
中，四边形为菱形，
为等边三角形，
，
，平面
平面.
（1）证明：在线段上存在点
，使得平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）若
平面，求线段
的长度.
中，四边形为菱形，为等边三角形，，，平面平面. （1）证明：在线段
上存在点，使得平面平面；（2）求二面角
的余弦值；（3）若
平面，求线段的长度.
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，
且
，
.现将三角形
.
平面
；
的余弦值.
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(0.4)
名校
【推荐1】在三棱柱中，已知
，
，的中点为，
垂直于底面
．
（1）证明：在侧棱
上存在一点
，使得
平面
，并求出
的长；
（2）求二面角
的平面角的余弦值．
中，已知，，的中点为，垂直于底面．（1）证明：在侧棱
上存在一点，使得平面，并求出的长；（2）求二面角
的平面角的余弦值．
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(0.4)
名校
【推荐2】已知如图一
，
，
，
，分别为
，
的中点，
在上，且
，
为
中点，将
沿
折起，
沿折起，使得
，
重合于一点（如图二），设为．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小．
，，，，分别为，的中点，在上，且，为中点，将沿折起，沿折起，使得，重合于一点（如图二），设为．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的大小．
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【推荐3】如图，四棱锥
的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍，P为侧棱
上的点.
(1)求证：
；
(2)若
平面
，求二面角
的大小；
(3)在（2）的条件下，侧棱
上是否存在一点E，使得
平面？若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱上的点.(1)求证：
；(2)若
平面，求二面角的大小；(3)在（2）的条件下，侧棱
上是否存在一点E，使得平面？若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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