小李从家出发步行前往公司上班,公司要求不晚于8点整到达,否则视为迟到.小李上班路上需要经过4个路口,每个路口遇到红灯的概率均为,且相互独立.已知每遇到红灯的平均等候时长皆为1分钟,若没有遇到任何红灯则小李仅需10分钟即可到达公司.求:
(1)要保证不迟到的概率高于90%,小李最晚在几点几分从家出发;
(2)若小李连续两天7点48分从家出发,则恰有一天迟到的概率;
(3)小李上班路上的平均时长.
(1)要保证不迟到的概率高于90%,小李最晚在几点几分从家出发;
(2)若小李连续两天7点48分从家出发,则恰有一天迟到的概率;
(3)小李上班路上的平均时长.
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(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员【练】福建省厦门双十中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题河南省名校教研联盟2023届高三下学期5月押题考试理科数学试题
更新时间:2023-10-12 22:02:05
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适中
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解题方法
【推荐1】某班级分小组进行科普知识问题竞答.甲乙两个小组分别从5个问题中随机抽取3个问题进行回答.已知这5个问题中,甲组能正确回答其中3个问题,而乙组能正确回答每个问题的概率均为.乙组的选题以及对每题的回答都是相互独立,互不影响的.
(1)求甲小组答对题数X的分布;
(2)若从甲乙两个小组中选拔一组代表班级参加学校决赛,请从答对题数的期望和方差角度,分析说明选择哪个小组更好?
(1)求甲小组答对题数X的分布;
(2)若从甲乙两个小组中选拔一组代表班级参加学校决赛,请从答对题数的期望和方差角度,分析说明选择哪个小组更好?
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解答题-应用题
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适中
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【推荐2】2024年初,OpenAI公司发布了新的文生视频大模型:“Sora”,Sora模型可以生成最长60秒的高清视频.Sora一经发布在全世界又一次掀起了人工智能的热潮.为了培养具有创新潜质的学生,某高校决定选拔优秀的中学生参加人工智能冬令营.选拔考试分为“Python编程语言”和“数据结构算法”两个科目,考生两个科目考试的顺序自选,若第一科考试不合格,则淘汰;若第一科考试合格则进行第二科考试,无论第二科是否合格,考试都结束.“Python编程语言”考试合格得4分,否则得0分;“数据结构算法”考试合格得6分,否则得0分.
已知甲同学参加“Python编程语言”考试合格的概率为0.8,参加“数据结构算法”考试合格的概率为0.7.
(1)若甲同学先进行“Python编程语言”考试,记为甲同学的累计得分,求的分布列;
(2)为使累计得分的期望最大,甲同学应选择先回答哪类问题?并说明理由.
已知甲同学参加“Python编程语言”考试合格的概率为0.8,参加“数据结构算法”考试合格的概率为0.7.
(1)若甲同学先进行“Python编程语言”考试,记为甲同学的累计得分,求的分布列;
(2)为使累计得分的期望最大,甲同学应选择先回答哪类问题?并说明理由.
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.
(1)若厂家库房中(视为数量足够多)的每件产品合格的概率为 从中任意取出 3件进行检验,求至少有 件是合格品的概率;
(2)若厂家发给商家 件产品,其中有不合格,按合同规定 商家从这 件产品中任取件,都进行检验,只有 件都合格时才接收这批产品,否则拒收.求该商家可能检验出的不合格产品的件数ξ的分布列,并求该商家拒收这批产品的概率.
(1)若厂家库房中(视为数量足够多)的每件产品合格的概率为 从中任意取出 3件进行检验,求至少有 件是合格品的概率;
(2)若厂家发给商家 件产品,其中有不合格,按合同规定 商家从这 件产品中任取件,都进行检验,只有 件都合格时才接收这批产品,否则拒收.求该商家可能检验出的不合格产品的件数ξ的分布列,并求该商家拒收这批产品的概率.
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适中
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名校
【推荐2】人工智能是一门极富挑战性的科学,自诞生以来,理论和技术日益成熟.某校成立了、两个研究性小组,分别设计和开发不同的软件用于识别音乐的类别:“古典音乐”、“流行音乐”和“民族音乐”.为测试软件的识别能力,计划采取两种测试方案.
方案一:将首音乐随机分配给、两个小组识别.每首音乐只被一个软件识别一次,并记录结果;
方案二:对同一首音乐,、两组分别识别两次,如果识别的正确次数之和不少于三次,则称该次测试通过.
(1)若方案一的测试结果显示:正确识别的音乐数之和占总数的;在正确识别的音乐数中,组占;在错误识别的音乐数中,组占.
(i)用频率估计概率,两个研究性小组的软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为多少?
(ii)利用(i)中的结论,求方案二在一次测试中获得通过的概率:
(2)若方案一的测试结果如下:
在小组、小组识别的歌曲中各任选首,记、分别为小组、小组正确识别的数量,试比较、的大小(直接写出结果即可).
方案一:将首音乐随机分配给、两个小组识别.每首音乐只被一个软件识别一次,并记录结果;
方案二:对同一首音乐,、两组分别识别两次,如果识别的正确次数之和不少于三次,则称该次测试通过.
(1)若方案一的测试结果显示:正确识别的音乐数之和占总数的;在正确识别的音乐数中,组占;在错误识别的音乐数中,组占.
(i)用频率估计概率,两个研究性小组的软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为多少?
(ii)利用(i)中的结论,求方案二在一次测试中获得通过的概率:
(2)若方案一的测试结果如下:
音乐类别 | 小组 | 小组 | ||
测试音乐数量 | 正确识别比例 | 测试音乐数量 | 正确识别比例 | |
古典音乐 | ||||
流行音乐 | ||||
民族音乐 |
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】在新冠病毒肆虐全球的大灾难面前,中国全民抗疫,众志成城,取得了阶段性胜利,为世界彰显了榜样力量.为庆祝战疫成功并且尽快恢复经济,某网络平台的商家进行有奖促销活动,顾客购物消费每满600元,可选择直接返回60元现金或参加一次答题返现,答题返现规则如下:电脑从题库中随机选出一题目让顾客限时作答,假设顾客答对的概率都是0.4,若答对题目就可获得120元返现奖励,若答错,则没有返现.假设顾客答题的结果相互独立.
(1)若某顾客购物消费1800元,作为网络平台的商家,通过返现的期望进行判断,是希望顾客直接选择返回180元现金,还是选择参加3次答题返现?
(2)若某顾客购物消费7200元并且都选择参加答题返现,请计算该顾客答对多少次概率最大,最有可能返回多少现金?
(1)若某顾客购物消费1800元,作为网络平台的商家,通过返现的期望进行判断,是希望顾客直接选择返回180元现金,还是选择参加3次答题返现?
(2)若某顾客购物消费7200元并且都选择参加答题返现,请计算该顾客答对多少次概率最大,最有可能返回多少现金?
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】在某班学生举办的庆祝建党一百周年活动中,指定4名同学依次在分别写有“建”,“党”,“百”,“年”四字的四张卡牌中有放回地随机抽取一张并记录结果.
(1)求最后的结果中同时有“建”“党”两字的概率;
(2)用表示结果中这四个字各出现次数中的最大值,求.
(1)求最后的结果中同时有“建”“党”两字的概率;
(2)用表示结果中这四个字各出现次数中的最大值,求.
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适中
(0.65)
【推荐3】某校的1000名高三学生参加四门学科的选拔考试,每门试卷共有10道题,每题10分,规定:每门错题成绩记为,错题成绩记为,错题成绩记为,错题成绩记为,在录取时,记为90分,记为80分,记为60分,记为50分.
根据模拟成绩,每一门都有如下统计表:
已知选拔性考试成绩与模拟成绩基本吻合.
(1)设为高三学生一门学科的得分,求的分布列和数学期望;
(2)预测考生4门总分为320概率.
根据模拟成绩,每一门都有如下统计表:
答错 题数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
频数 | 10 | 90 | 100 | 150 | 150 | 200 | 100 | 100 | 50 | 49 | 1 |
(1)设为高三学生一门学科的得分,求的分布列和数学期望;
(2)预测考生4门总分为320概率.
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适中
(0.65)
【推荐1】《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》,这是21世纪以来第18个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出,民族要复兴,乡村必振兴.为助力乡村振兴,某电商平台为某地的农副特色产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价,用不同的单价在平台试销,得到如下数据:
附:参考公式:回归方程,其中,.
参考数据:,.
(1)(i)根据以上数据,求关于的线性回归方程;
(ii)若该产品成本是7元/件,假设该产品全部卖出,预测把单价定为多少时,工厂获得最大利润.
(2)为了解该产品的价格是否合理,在试销平台上购买了该产品的顾客中随机抽了400人,阅读“购买后的评价”得知:对价格满意的有300人,基本满意的有50人,不满意的有50人.为进一步了解顾客对该产品价格满意度形成的原因,在购买该产品的顾客中随机抽取4人进行电话回访,记抽取的4人中对价格满意的人数为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.(视频率为相应事件发生的概率)
单价(元/件) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量(万件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
参考数据:,.
(1)(i)根据以上数据,求关于的线性回归方程;
(ii)若该产品成本是7元/件,假设该产品全部卖出,预测把单价定为多少时,工厂获得最大利润.
(2)为了解该产品的价格是否合理,在试销平台上购买了该产品的顾客中随机抽了400人,阅读“购买后的评价”得知:对价格满意的有300人,基本满意的有50人,不满意的有50人.为进一步了解顾客对该产品价格满意度形成的原因,在购买该产品的顾客中随机抽取4人进行电话回访,记抽取的4人中对价格满意的人数为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.(视频率为相应事件发生的概率)
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】某农林科技大学培育出某一小麦新品种,为检验该新品种小麦的最佳播种日期,把一块地均分为,两块试验田(假设,两块试验田地质情况一致),10月10日在试验田播种该新品种小麦,10月20日在试验田播种该新品种小麦,小麦收割后,从这两块试验田收获的小麦中各随机抽取了20份(每份1000粒),并测其千粒重(单位:),按照[20,30),[30,40),[40,50]进行分组,得到如下表格.其中千粒重不低于的小麦视为饱满,否则为不饱满.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有95%的把握认为小麦是否饱满与播种日期有关;
(2)从,两块试验田的样本中各随机抽取1份小麦,求抽取的2份小麦中至少有1份饱满小麦的概率;
(3)用样本估计总体,从试验田随机选取50份(每份1000粒)小麦,记饱满的小麦份数为,求数学期望.
参考公式:,其中.
[20,30) | [30,40) | [40,50] | |
试验田/份 | 4 | 7 | 9 |
试验田/份 | 7 | 10 | 3 |
10月10日播种 | 10月20日播种 | 合计 | |
饱满 | |||
不饱满 | |||
合计 |
(3)用样本估计总体,从试验田随机选取50份(每份1000粒)小麦,记饱满的小麦份数为,求数学期望.
参考公式:,其中.
() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】从某市的高一学生中随机抽取名同学的体重进行统计,得到如图所示频率分布直方图.
(1)估计从该市高一学生中随机抽取一人,体重超过的概率;
(2)假设该市高一学生的体重服从正态分布.
(ⅰ)利用(1)的结论估计该高一某个学生体重介于之间的概率;
(ⅱ)从该市高一学生中随机抽取人,记体重介于之间的人数为,利用(ⅰ)的结论,求的分布列及.
(1)估计从该市高一学生中随机抽取一人,体重超过的概率;
(2)假设该市高一学生的体重服从正态分布.
(ⅰ)利用(1)的结论估计该高一某个学生体重介于之间的概率;
(ⅱ)从该市高一学生中随机抽取人,记体重介于之间的人数为,利用(ⅰ)的结论,求的分布列及.
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