如图，在正三棱柱
中，点
为侧棱
的中点，且
.
(1)证明：平面
平面
(2)若二面角
的大小为
，求点
到平面
的距离.
中，点为侧棱的中点，且.(1)证明：平面
平面(2)若二面角
的大小为，求点到平面的距离.
更新时间：2023-10-16 11:47:34
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【推荐1】如图，在直角梯形
中，
，
，
，为
的中点.将
沿
折起，使点
到达点
的位置，且平面
与平面
所成的二面角为
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，，为的中点.将沿折起，使点到达点的位置，且平面与平面所成的二面角为.（1）求证：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面为等腰梯形，
，，
，点为
的中点，连接
，
交于点
，
平面．
（1）若点
是线段
上任意一点，求证：平面
平面
．
（2）若点为的中点，且
，求二面角
的余弦值．
中，底面为等腰梯形，，，，点为的中点，连接，交于点，平面．（1）若点
是线段上任意一点，求证：平面平面．（2）若点
为的中点，且，求二面角的余弦值．
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中，平面
平面
，四边形
，
．
平面
．
的距离．
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【推荐1】如图，
且
，
，
且
，
且
，
平面，
．
(1)若点为
的中点，点
为
的中点，点
为线段
上动点，
且平面
平面
，求
的值；
(2)求二面角
的正弦值．
且，，且，且，平面，．(1)若点
为的中点，点为的中点，点为线段上动点，且平面
平面，求的值；(2)求二面角
的正弦值．
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【推荐2】如图，底面是正方形，
平面，
，
，点E、F分别为线段
、
的中点.请建立适当的空间直角坐标系，并解答下列问题.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
是正方形，平面，，，点E、F分别为线段、的中点.请建立适当的空间直角坐标系，并解答下列问题. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐1】如图，在四棱锥中，
平面
，为棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值.
条件①：
；条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，平面，为棱的中点.(1)证明：
平面；(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值.条件①：
；条件②：.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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【推荐2】如图，在三棱柱中，
底面
，
，
，
，
.
（1）求证：
面
；
（2）求直线
与面所成角的正弦值；
（3）求二面角
的余弦值.
中，底面，，，，.（1）求证：
面；（2）求直线
与面所成角的正弦值；（3）求二面角
的余弦值.
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底面
,且
,
,
.
交于点
,求证: 
平面
；
平面
；
的余弦值.
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【推荐1】如图，在三棱锥
中，
平面
．
(1)求证：平面
平面
，
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中，平面．(1)求证：平面
平面，(2)若直线
与平面所成角为，点E为的中点，求点A到平面的距离．
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解题方法
【推荐2】设在直三棱柱中，
，
，
依次为
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（1）求异面直线
所成角
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（2）求点到平面的距离.
中，，，依次为的中点.（1）求异面直线
所成角的大小（用反三角函数表示）（2）求点
到平面的距离.
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【推荐3】如图，三棱柱
的侧面
是边长为
的正方形，面
面
，
，
，
是
的中点.
（1）求证：平面
；
（2）求点
到平面的距离；
（3）在线段
上是否存在一点，使二面角
为，若存在，求
的长；若不存在，说明理由.
的侧面是边长为的正方形，面面，，，是的中点.（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离； （3）在线段
上是否存在一点，使二面角为，若存在，求的长；若不存在，说明理由.
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