【推荐1】为了中国经济的持续发展制定了从2021年至2025年发展纲要，简称“十四五”规划，为了普及“十四五”的知识，某党政机关举行“十四五”的知识问答考试，从参加考试的机关人员中，随机抽取100名人员的考试成绩的部分频率分布直方图，其中考试成绩在上的人数没有统计出来．

(1)估算这次考试成绩的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)把上述的频率看作概率，把考试成绩的分数在的学员选为“十四五”优秀宣传员，若从党政机关所有工作人员中，任选3名工作人员，其中可以作为优秀宣传员的人数为，求的分布列与数学期望．

【推荐2】为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准(吨)，一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，1)，[1，2)，…，[8，9)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图,其中.
   
（1）求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表)；
（2）设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨)，估计的值，并说明理由.

【推荐1】根据世卫组织新冠肺炎疫情在线平台的数据，截至2021年6月18日，新冠肺炎全球确诊数已经超过17710万，新冠肺炎是一个传染性很强的疾病，其病毒在潜伏期内就具备了传染性．某医疗研究机构收集了1000名患者的病毒潜伏期的信息，将数据统计如下表所示：

潜伏期(单位：天)	[0,2]	(2,4]	(4,6]	(6,8]	(8,10]	(10,12]	(12,14]	(14,16]
人数	30	60	130	280	260	160	60	20

（1）求1000名患者潜伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”；潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”．为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准分为两类进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取400人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关．

	短潜伏者	长潜伏者	合计
60岁及以上	100
60岁以下			150
合计			400

附表及公式：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐3】2019年11月，第2届中国国际进口博览会在中国上海召开，盛况空前，吸引了全球2800多家企业来参加，为评估企业的竞争力和长远合作能力，需要调查企业所在国家的经济状况，某机构抽取了50个国家，按照它们2017年的GDP总量，将收集的数据分成［0，2000]，(2000，4000]，(4000，6000]，(6000，8000]，(8000，10000](单位：亿美元）五组，做出下图的频率分布直方图：
（1）试根据频率分布直方图估计这些国家的平均GDP(同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）研究人员发现所抽取的50个国家中，有些很早就与中国建交开展合作，有些近期才开始与中国合作，将两类国家分为“合作过”和“未合作过”，请根据频率分布直方图完成下表，并说明是否有95%的把握说明这些国家的GDP超过4000亿美元与中国合作有关．

	GDP不超过4000亿美元	GDP超过4000亿美元	总计
未合作	30
合作过		6
总计

附：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐1】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，利用简单随机抽样的方法在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

	喜欢甜品	不喜欢甜品	合计
南方学生	60	20	80
北方学生	10	10	20
合计	70	30	100

(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
(2)根据（1）的结论，你能否提出更好的调查方法来了解该校大学新生的饮食习惯，说明理由.
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

【推荐2】第二十二届世界杯足球赛于年在卡塔尔举行，中国观众可以通过中央电视台体育频道观看比赛实况某机构对某社区群众观看足球比赛的情况进行调查，将观看过本次世界杯足球赛至少场的人称为“足球迷”，否则称为“非足球迷”从调查结果中随机抽取份进行分析，得到数据如下表所示：

	足球迷	非足球迷	总计
男
女
总计

(1)补全列联表，并判断是否有的把握认为是否为“足球迷”与性别有关
(2)现从抽取的“足球迷”人群中，按性别采用分层抽样的方法抽取人，然后从这人中随机抽取人，求抽取的人都为“男足球迷”的概率．
附：，

【推荐3】某大学高等数学这学期分别用两种不同的数学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为人，入学数学平均分和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：

	甲班	乙班	合计
优秀
不优秀
合计

（1）学校规定：成绩不得低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误率的概率不超过0.025的前提下认为成绩优异与教学方式有关？”
下面临界值表仅供参考：（参考方式：，其中）
（2）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率.

【推荐1】某中学高三年级组织了西南四省第一次联考，为了了解学生立体几何得分情况，现在在高三年级中随机抽取100名同学进行调查，其中男生和女生的人数之比为，满分为12分，得分大于等于8分为优秀，否则为知识点存在欠缺，已知男生优秀的人数为35人，女生得分在8分以下的有15人.
（1）完成列联表，并回答能否有85%的把握认为“得分是否优秀与性别有关”？

	优秀	知识点欠缺	合计
男生
女生
合计			100

（2）从被调查的优秀学生中，利用分层抽样抽取13名学生，再从这13名学生中随机抽取2名学生介绍答题经验，求被抽取的两名学生中恰有一名男生与一名女生的概率.
参考公式：.
附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.842	5.024	6.635	7.879	10.828