已知集合
中的元素都是正整数，且
．若对任意
，且
，都有
成立，则称集合A具有性质
．
(1)判断集合
是否具有性质；
(2)已知集合A具有性质，求证：
；
(3)证明：
是无理数．
中的元素都是正整数，且．若对任意，且，都有成立，则称集合A具有性质．(1)判断集合
是否具有性质；(2)已知集合A具有性质
，求证：；(3)证明：
是无理数．
更新时间：2023-10-18 10:10:39
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【推荐2】设n为正整数
，若
满足：①
；②对于
，均有
，则称
具有性质
．对于和
，定义集合
．
(1)已知
，判断和
是否具有性质
（直接写出结果）；
(2)设
，且具有性质
，写出一个及相应的
；
(3)设和具有性质
，那么是否可能为
？若可能，写出一组和；若不可能，说明理由．
，若满足：①；②对于，均有，则称具有性质．对于和，定义集合．(1)已知
，判断和是否具有性质（直接写出结果）；(2)设
，且具有性质，写出一个及相应的；(3)设
和具有性质，那么是否可能为？若可能，写出一组和；若不可能，说明理由．
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，
不可能是同一等差数列中的三项.
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解题方法
【推荐1】设自然数
，由
个不同正整数
构成集合
，若集合
的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合
，记
为集合元素的个数
(1)已知集合
，集合
，分别求解
．
(2)对于集合，若取得最大值，则称该集合为“极异集合”
①求的最大值（无需证明）．
②已知集合是极异集合，记
求证：数列
的前项和
．
，由个不同正整数构成集合，若集合的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合，记为集合元素的个数(1)已知集合
，集合，分别求解．(2)对于集合
，若取得最大值，则称该集合为“极异集合”①求
的最大值（无需证明）．②已知集合
是极异集合，记求证：数列的前项和．
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【推荐2】设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为
且
.
（1）若
，
，求差集
；
（2）若
，求出一个集合B，使其满足
；
（3）请从问题（1）或（2）中选出一组集合
，计算
，在此基础上写出集合的交集、并集或补集的运算表达式，使其结果与相等，并说明理由.
且.（1）若
，，求差集；（2）若
，求出一个集合B，使其满足；（3）请从问题（1）或（2）中选出一组集合
，计算，在此基础上写出集合的交集、并集或补集的运算表达式，使其结果与相等，并说明理由.
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，
，
，记这样的一个数表为
，对于
，
表示集合
中元素的个数.
，写出
的值；
满足
？若存在，求出
，求证：
.
