在梯形
中，
，
，
，P为
的中点，线段
与
交于O点（如图1）.将
沿折起到
位置，使得平面
平面
（如图2）.
(1)求二面角
的余弦值；
(2)线段
上是否存在点Q，使得
与平面
所成角的正弦值为
?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，，，，P为的中点，线段与交于O点（如图1）.将沿折起到位置，使得平面平面（如图2）. (1)求二面角
的余弦值；(2)线段
上是否存在点Q，使得与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
更新时间：2023-11-02 21:36:05
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解题方法
【推荐1】如图，四棱锥
的底面为菱形，
，
底面，
分别是线段
的中点，
是线段
上的一点.
(1)若是直线与平面
的交点，试确定
的值；
(2)若直线
与平面所成角的正弦值为
，求三棱锥
体积.
的底面为菱形，，底面，分别是线段的中点，是线段上的一点.(1)若
是直线与平面的交点，试确定的值；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求三棱锥体积.
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【推荐2】如图，在四棱柱
中，侧棱
底面
，
，且点
和
分别为
和
的中点.
（1）求二面角
的正弦值；
（2）设
为棱
上的点，若直线
和平面所成角的正弦值为
，求线段
的长
中，侧棱底面，，且点和分别为和的中点.（1）求二面角
的正弦值；（2）设
为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长
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【推荐3】如图，在四棱锥中，等边三角形PAD所在的平面与正方形ABCD所在的平面互相垂直，O为AD的中点，E为DC的中点，且
.
（1）求证：
平面ABCD；
（2）求二面角
的平面角的余弦值；
（3）在线段AB上是否存在点M，使直线PM与
所在平面成
角？若存在，求出AM的长，若不存在，请说明理由.
中，等边三角形PAD所在的平面与正方形ABCD所在的平面互相垂直，O为AD的中点，E为DC的中点，且.（1）求证：
平面ABCD；（2）求二面角
的平面角的余弦值；（3）在线段AB上是否存在点M，使直线PM与
所在平面成角？若存在，求出AM的长，若不存在，请说明理由.
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【推荐1】如图，四棱锥中，
，
，
，
，
，为线段
中点，线段与平面
交于点.
(1)证明：平面
平面；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
(3)求四棱锥
的体积.
中，，，，，，为线段中点，线段与平面交于点.(1)证明：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求四棱锥
的体积.
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【推荐2】如图1，菱形中
，动点，
在边
，上(不含端点)，且存在实数
使
，沿
将
向上折起得到
，使得平面
平面
，如图2所示.
（1）若
，设三棱锥
和四棱锥
的体积分别为
，
，求
；
（2）试讨论，当点的位置变化时，二面角
是否为定值，若是，求出该二面角的余弦值，若不是，说明理由.
中，动点，在边，上(不含端点)，且存在实数使，沿将向上折起得到，使得平面平面，如图2所示.（1）若
，设三棱锥和四棱锥的体积分别为，，求；（2）试讨论，当点
的位置变化时，二面角是否为定值，若是，求出该二面角的余弦值，若不是，说明理由.
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【推荐3】如图，已知梯形
与
所在平面垂直，
，
，
，
，
，
，
，连接
，
．
(1)若为边上一点，
，求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
与所在平面垂直，，，，，，，，连接，．(1)若
为边上一点，，求证：平面；(2)求二面角
的余弦值．
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