已知双曲线与椭圆
有公共的焦点，它们的离心率之和为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
的直线l与双曲线交于线段
恰被该点平分，求直线l的方程．
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更新时间：2023-11-09 09:55:43
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
的离心率为
，实轴长为2.
(1)求双曲线
的标准方程与准线方程；
(2)设直线
与双曲线交于
两点，是否存在
满足
（其中
为坐标原点）若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
的离心率为，实轴长为2.(1)求双曲线
的标准方程与准线方程；(2)设直线
与双曲线交于两点，是否存在满足（其中为坐标原点）若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知中心在原点的双曲线C的右焦点为
，实轴长
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
与双曲线恒有两个不同的交点A，B，且
为锐角（其中O为原点），求k的取值范围．
，实轴长．(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
与双曲线恒有两个不同的交点A，B，且为锐角（其中O为原点），求k的取值范围．
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的左顶点为
，动点
时，
，且
的面积为
．
，求点
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适中
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【推荐1】已知双曲线C1：
．
（1）求与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，
）的双曲线C2的标准方程；
（2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点．当
•
=3时，求实数m的值．
．（1）求与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，
）的双曲线C2的标准方程；（2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点．当
•=3时，求实数m的值．
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解题方法
【推荐2】求满足下列条件的双曲线的标准方程：
(1)以直线
为渐近线，过点
；
(2)与椭圆
有公共焦点，离心率为
.
(1)以直线
为渐近线，过点；(2)与椭圆
有公共焦点，离心率为.
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有相同的焦点，
是C上一点.
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解题方法
【推荐1】已知双曲线C过点
，其焦点
，
在x轴上，且
．
(1)求双曲线C的标准方程．
(2)是否存在被点
平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由．
，其焦点，在x轴上，且．(1)求双曲线C的标准方程．
(2)是否存在被点
平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知双曲线：
.
（1）双曲线的两个焦点为，，点
在双曲线上，且
，求点到
轴的距离；
（2）过点
能否作直线
，使与所给双曲线交于两点
，
，且点
是线段中点？这样的直线如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.
：.（1）双曲线
的两个焦点为，，点在双曲线上，且，求点到轴的距离；（2）过点
能否作直线，使与所给双曲线交于两点，，且点是线段中点？这样的直线如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.
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分别是双曲线C：
的左、右焦点，点P是双曲线上一点，满足
．
，求直线l的方程．
