求满足下列条件的双曲线的标准方程：
(1)以直线
为渐近线，过点
；
(2)与椭圆
有公共焦点，离心率为
.
(1)以直线
为渐近线，过点；(2)与椭圆
有公共焦点，离心率为.
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更新时间：2023-08-18 13:22:34
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
与椭圆
有共同的焦点，点
在双曲线C上．
（1）求双曲线C的方程及渐近线方程；
（2）以
为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．
与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上．（1）求双曲线C的方程及渐近线方程；
（2）以
为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．
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解题方法
【推荐2】已知双曲线经过点
，双曲线
的右焦点
到其渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知
为
的中点，作的平行线
与双曲线交于不同的两点
，直线
与双曲线交于另一点
，直线
与双曲线交于另一点
，证明：
三点共线.
经过点，双曲线的右焦点到其渐近线的距离为2.(1)求双曲线
的方程；(2)已知
为的中点，作的平行线与双曲线交于不同的两点，直线与双曲线交于另一点，直线与双曲线交于另一点，证明：三点共线.
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的抛物线；
、
的双曲线．
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解题方法
【推荐1】已知双曲线的实轴长为4，且与双曲线
有公共的焦点.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知
，
是双曲线上的任意一点，求
的最小值．
的实轴长为4，且与双曲线有公共的焦点.(1)求双曲线
的方程；(2)已知
，是双曲线上的任意一点，求的最小值．
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【推荐2】根据下列条件求双曲线的标准方程.
（1）经过点
，实轴长为
，焦点在
轴上；
（2）经过点
，且与双曲线
有相同的焦点.
（1）经过点
，实轴长为，焦点在轴上；（2）经过点
，且与双曲线有相同的焦点.
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共焦点且过点
的双曲线标准方程；
，
，
，
中恰有三个点在椭圆上，求该椭圆方程．
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解题方法
【推荐1】已知双曲线过点
，它的渐近线方程是
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线交于
两点，直线
的倾斜角互补，求直线的斜率．
，它的渐近线方程是．(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线
交于两点，直线的倾斜角互补，求直线的斜率．
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
，焦点为
，其中一条渐近线的倾斜角为
，点在双曲线上，且
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设椭圆以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点，直线
交于两点（均不在坐标轴上），若
的面积为
，求
的值.
，焦点为，其中一条渐近线的倾斜角为，点在双曲线上，且.(1)求双曲线
的标准方程；(2)设椭圆
以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点，直线交于两点（均不在坐标轴上），若的面积为，求的值.
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，点
在双曲线
，在双曲线
是以
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【推荐1】已知双曲线：
的离心率为
，其左、右顶点分别为
，
，右焦点为
，为的左支上不同于的动点，当的纵坐标为时，线段
的中点恰好在
轴上．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点
，连接
交的右支于点
，直线
与直线
相交于点
，证明：当在的左支上运动时，点在定直线上．
：的离心率为，其左、右顶点分别为，，右焦点为，为的左支上不同于的动点，当的纵坐标为时，线段的中点恰好在轴上．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若点
，连接交的右支于点，直线与直线相交于点，证明：当在的左支上运动时，点在定直线上．
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【推荐2】已知双曲线的离心率为2，且过点
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知直线
与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段
的中点为
，当
时，求
的值．
的离心率为2，且过点．(1)求双曲线C的方程；
(2)已知直线
与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段的中点为，当时，求的值．
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的离心率为
，焦点到其渐近线的距离为1．
与双曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率之积为
，求△OAB的面积．
