【推荐1】我边防局接到情报，在海礁所在直线的一侧点处有走私团伙在进行交易活动，边防局迅速派出快艇前去搜捕：如图，已知快艇出发位置在的另一侧码头处，公里，公里，；

（1）是否存在点，使快艇沿航线或的路程相等；如存在，则建立适当的直角坐标系，求出点的轨迹方程，且画出轨迹的大致图形；如不存在，请说明理由；
（2）问走私船在怎样的区域上时，路线比路线的路程短，请说明理由.

【推荐3】设点O为坐标原点，P是圆A：上任意一点，点，线段BP的垂直平分线与直线AP交于点Q，记点Q的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；
(2)设直线l与曲线C（在y轴右侧）恰有一个公共点，且l与直线分别交于M，N两点，求面积S的最小值．

【推荐1】已知双曲线的中心为原点，焦点在轴上，直线是的一条渐近线， 且虚轴长为
(1)求的标准方程
(2)记的左右焦点为，点在双曲线右支上，若的周长为，求的大小

【推荐1】已知双曲线的渐近线方程为，且过点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线l与双曲线相交于两点，若的中点为，求直线l的方程．

【推荐2】已知双曲线的实轴长为2，一条渐近线方程为
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知倾斜角为的直线与双曲线交于两点，且线段的中点的纵坐标为4，求直线的方程．

【推荐3】双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，双曲线的一条准线方程为．
（1）求双曲线的方程；
（2）若双曲线的一弦中点为，求此弦所在的直线方程．