如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，侧面
为等边三角形，顶点
在底面上的射影在正方形外部，设点
，
分别为
，
的中点，连接
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若四棱锥的体积为
，设点
为棱
上的一个动点（不含端点），求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值.
中，底面是边长为2的正方形，侧面为等边三角形，顶点在底面上的射影在正方形外部，设点，分别为，的中点，连接，.(1)证明：
平面；(2)若四棱锥
的体积为，设点为棱上的一个动点（不含端点），求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
更新时间：2023-11-11 22:54:30
|
相似题推荐
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在棱长为
的正方体
中，，分别是
，的中点.
（
）证明：
，
，
三线共点；
（）求三棱锥
的体积.
的正方体中，，分别是，的中点.（
）证明：，，三线共点；（
）求三棱锥的体积.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，
平面
，过
作
于
，过作
于，连接
.
（1）证明：
.
（2）求三棱锥
的体积.
中，，，，，平面，过作于，过作于，连接.（1）证明：
.（2）求三棱锥
的体积.
您最近半年使用：0次
的正三棱锥
中，
长为
，
为棱
的中点，求
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，
，
，
，
分别是线段，
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值；
(3)在线段
上是否存在一点
，使得直线
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，底面是矩形，平面，，，，分别是线段，的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
您最近半年使用：0次
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图：在正方体中，，为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若为
的中点，求证：平面
平面
.
中，，为的中点. (1)求证：
平面；(2)若
为的中点，求证：平面平面.
您最近半年使用：0次
，直线AB和CD在N内的射影分别为
，在M内的射影分别为
，
，若
，
，求证：
．
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐1】如图，已知正方形与矩形
所在的平面互相垂直，
，，分别为
，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
与矩形所在的平面互相垂直，，，分别为，的中点. (1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
您最近半年使用：0次
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
【推荐2】如图，
平面，四边形
为矩形，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
平面，四边形为矩形，，.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
您最近半年使用：0次
与
拼接得到如图所示的多面体，其中
，
分别为
，
，
的中点，
.
上时，证明：
平面
与
均为面积为
的等边三角形，求该多面体体积的最大值.
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱
中，侧面
为正方形，平面
平面
，
，M，N分别为
，
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)若
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
您最近半年使用：0次
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面
平面ABCD，
，
，
，E为AB的中点．
（Ⅰ）求证：
平面MEC．
（Ⅱ）求ME与平面MBC所成角的正弦值：
（Ⅲ）在线段AM上是否存在点P，使二面角
的大小为
？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．
平面ABCD，，，，E为AB的中点．（Ⅰ）求证：
平面MEC．（Ⅱ）求ME与平面MBC所成角的正弦值：
（Ⅲ）在线段AM上是否存在点P，使二面角
的大小为？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图所示，已知正方形的边长为
，
，分别以，为一边在空间中作等边
与等边
，延长到点，使
，连接，
.
(1)证明：平面
；
(2)若点是线段
上一动点，记与平面
所成的角为
，求
的取值范围.
的边长为，，分别以，为一边在空间中作等边与等边，延长到点，使，连接，.(1)证明：
平面；(2)若点
是线段上一动点，记与平面所成的角为，求的取值范围.
您最近半年使用：0次
