与双曲线
有共同的焦点的椭圆
的离心率为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)过点
的直线
交椭圆于
、
两点，交
轴于点
，点关于轴的对称点为
，直线
交轴于点
．求
的取值范围．
有共同的焦点的椭圆的离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线交椭圆于、两点，交轴于点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点．求的取值范围．
更新时间：2023-11-15 00:27:58
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(0.65)
【推荐1】已知椭圆：
的一个顶点恰好是抛物线：
的焦点，离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
，
，
，
是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线
与直线
交于点，直线
与直线
交于点.证明
是等腰三角形.
：的一个顶点恰好是抛物线：的焦点，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
，，，是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点，直线与直线交于点.证明是等腰三角形.
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解题方法
【推荐2】椭圆的左、右焦点分别是
、
，离心率为
，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为3.
（1）求椭圆的方程.
（2）已知点
，若直线
与椭圆相交于两点，且直线
，
的斜率之和为
，求实数
的值.
（3）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接
、
，设
的角平分线
交的长轴于点
，求
的取值范围.
的左、右焦点分别是、，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为3.（1）求椭圆
的方程.（2）已知点
，若直线与椭圆相交于两点，且直线，的斜率之和为，求实数的值.（3）点
是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接、，设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围.
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（
）的左、右焦点为
，离心率
为
两点，记直线
，
的斜率分别为
，
，
，求证：
．
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【推荐1】已知双曲线C关于两条坐标轴都对称，且过点
，直线
与
（
，
为双曲线C的两个顶点）的斜率之积
，求双曲线C的标准方程．
，直线与（，为双曲线C的两个顶点）的斜率之积，求双曲线C的标准方程．
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【推荐2】双曲线
的一条渐近线方程是
，坐标原点到直线
的距离为
，其中
，
.
（1）求双曲线的方程；
（2）若
是双曲线虚轴在
轴正半轴上的端点，过点作直线交双曲线于点，
，求
时，直线
的方程.
的一条渐近线方程是，坐标原点到直线的距离为，其中，.（1）求双曲线的方程；
（2）若
是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点，过点作直线交双曲线于点，，求时，直线的方程.
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(
，
)的离心率为
． 
，求双曲线C的方程：
为双曲线C上一点，求双曲线C的方程，
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【推荐1】在平面直角坐标系
中，点在椭圆：
上.若点
，
，且
.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设椭圆的焦距为4，，是椭圆上不同的两点，线段
的垂直平分线为直线，且直线不与轴重合.
①若点
，直线过点
，求直线的方程；
② 若直线过点
，且与轴的交点为，求点横坐标的取值范围.
中，点在椭圆：上.若点，，且.（1）求椭圆
的离心率；（2）设椭圆
的焦距为4，，是椭圆上不同的两点，线段的垂直平分线为直线，且直线不与轴重合.①若点
，直线过点，求直线的方程；② 若直线
过点，且与轴的交点为，求点横坐标的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆
的长轴长是4，且过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线l：
交椭圆于P，Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数k的取值范围.
的长轴长是4，且过点.(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线l：
交椭圆于P，Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数k的取值范围.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为
，且其右焦点到直线
的距离为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在斜率为k的直线l，使l与已知椭圆交于不同的两点M，N，且
?若存在，请求出k的取值范围，若不存在，请说明理由．
，且其右焦点到直线的距离为2．(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在斜率为k的直线l，使l与已知椭圆交于不同的两点M，N，且
?若存在，请求出k的取值范围，若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的短轴两端点与左焦点围成的三角形面积为3，短轴两端点与长轴一端点围成的三角形面积为2，设椭圆的左、右顶点分别为
是椭圆上除
两点外一动点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的左焦点作平行于直线
（
是坐标原点）的直线，与曲线交于
两点，点关于原点的对称点为
，求证：
成等比数列．
的短轴两端点与左焦点围成的三角形面积为3，短轴两端点与长轴一端点围成的三角形面积为2，设椭圆的左、右顶点分别为是椭圆上除两点外一动点．（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
的左焦点作平行于直线（是坐标原点）的直线，与曲线交于两点，点关于原点的对称点为，求证：成等比数列．
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，
为抛物线
上的相异两点，且
.
，求
面积的最大值.
