已知拋物线
的方程为
.
(1)求过点
且与抛物线只有一个公共点的直线的方程；
(2)已知直线
过焦点，且与抛物线交于A，
两点，点
为该抛物线准线上一点，求证：
的方程为.(1)求过点
且与抛物线只有一个公共点的直线的方程；(2)已知直线
过焦点，且与抛物线交于A，两点，点为该抛物线准线上一点，求证：
23-24高二上·上海杨浦·期中 查看更多[2]
更新时间：2023-11-14 20:03:13
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】直线l在x轴上的截距为
且交抛物线
于A，B两点，点O为抛物线的顶点，过点A，B分别作抛物线对称轴的平行线与直线
交于C，D两点．
(1)当
时，求
的大小；
(2)试探究直线AD与直线BC的交点是否为定点，若是，请求出该定点并证明；若不是，请说明理由；
(3)分别过点A，B作抛物线的切线，求两条切线的交点的轨迹方程．
且交抛物线于A，B两点，点O为抛物线的顶点，过点A，B分别作抛物线对称轴的平行线与直线交于C，D两点．(1)当
时，求的大小；(2)试探究直线AD与直线BC的交点是否为定点，若是，请求出该定点并证明；若不是，请说明理由；
(3)分别过点A，B作抛物线的切线，求两条切线的交点的轨迹方程．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，抛物线
在点
（
）处的切线交
轴于点
，过点作直线
（的倾斜角与的倾斜角互补）交抛物线于，两点，求证：
(1)的斜率为
；
(2)
.
在点（）处的切线交轴于点，过点作直线（的倾斜角与的倾斜角互补）交抛物线于，两点，求证： (1)
的斜率为；(2)
.
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【推荐1】已知点
，直线
上有两点E，F使
，点P在线段
的延长线上，且
.
（1）若
，求点P的轨迹方程；
（2）若在点P的轨迹上存在两点M，N，设
，
的夹角为
.
①若
，求证：直线
过定点，并求定点坐标；
②若为锐角，求直线与x轴交点横坐标的取值范围.
，直线上有两点E，F使，点P在线段的延长线上，且.（1）若
，求点P的轨迹方程；（2）若在点P的轨迹上存在两点M，N，设
，的夹角为.①若
，求证：直线过定点，并求定点坐标；②若
为锐角，求直线与x轴交点横坐标的取值范围.
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【推荐2】已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F，Q
在抛物线C上，且|QF|=
.
（1）求抛物线C的方程及t的值；
（2）若过点M（0，t）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，N为AB的中点，O是坐标原点，且
，求直线l的方程.
在抛物线C上，且|QF|=.（1）求抛物线C的方程及t的值；
（2）若过点M（0，t）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，N为AB的中点，O是坐标原点，且
，求直线l的方程.
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的焦点为
，直线
．
的取值范围；
，且抛物线
的值．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】设抛物线C：
的焦点为F，经过点F的动直线交抛物线C于
两点，且
（1）求抛物线C的方程；
（2）若点M是抛物线C的准线上的一点，直线MF、MA、MB的斜率分别为
求证：当
时，
为定值.
的焦点为F，经过点F的动直线交抛物线C于两点，且（1）求抛物线C的方程；
（2）若点M是抛物线C的准线上的一点，直线MF、MA、MB的斜率分别为
求证：当时，为定值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知抛物线
，过点
作直线l交抛物线于A，B两点，且
．
（Ⅰ）求抛物线C的准线方程；
（Ⅱ）若P，Q两点在抛物线C上，
，N为线段
的中点，求点N横坐标的最小值．
，过点作直线l交抛物线于A，B两点，且．（Ⅰ）求抛物线C的准线方程；
（Ⅱ）若P，Q两点在抛物线C上，
，N为线段的中点，求点N横坐标的最小值．
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，
都经过点
．当两条直线与抛物线相切时，两切点间的距离为4．
．若直线
