【推荐1】在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，将上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到曲线．
(1)求的直角坐标方程；
(2)已知点，若M为上任意一点，直线AM与的另一个交点为N，当M为线段AN的中点时，求M的直角坐标．

【推荐2】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将通过伸缩变换后，得到曲线．
(1)求的普通方程；
(2)过点作直线交曲线于两点，，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程．

【推荐3】已知直线：（为参数），曲线：（为参数）.
(1)设与相交于 ， 两点，求的值；
(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.

【推荐1】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数) ，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)写出直线的普通方程和曲线的参数方程；
(2)若将曲线上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上任意一点，求点到直线距离的最小值.

【推荐2】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设点，直线和曲线交于，两点，求的值.

【推荐3】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），不过原点的直线：与曲线交于点、，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）若，求曲线的极坐标方程；
（2）在（1）的条件下，求的面积的最大值.

【推荐1】在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，，直线的参数方程为 为参数）．
（1）若与相交，求实数的取值范围；
（2）若，设点在曲线上，求点到的距离的最大值，并求此时点的坐标．

【推荐2】已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的极坐标方程．
（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；
（2）若为曲线上的动点，求的中点到直线：的距离的最小值.

【推荐3】已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数，）.
(1)求曲线的普通方程；
(2)已知，分别是曲线，上的动点，求的最小值.