如图，在三棱锥
中，
底面
，
，且
，点
是
的中点，
且交
于点
.
（1）求证：
平面
；
（2）当
时，求三棱锥
的体积.
中，底面，，且，点是的中点，且交于点.（1）求证：
平面；（2）当
时，求三棱锥的体积.
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更新时间：2016-12-03 00:27:40
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解题方法
【推荐1】如图，在正三棱柱
（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，
是棱
上一点．
（1）若
分别是
的中点，求证：
平面
；
（2）求证：不论
在何位置，四棱锥
的体积都为定值，并求出该定值．
（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，是棱上一点．（1）若
分别是的中点，求证：平面； （2）求证：不论
在何位置，四棱锥的体积都为定值，并求出该定值．
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【推荐2】据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．
（1）试计算出图案中圆柱与球的体积比：
（2）假设球半径
，试计算出图案中圆锥的体积和表面积．
（1）试计算出图案中圆柱与球的体积比：
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，试计算出图案中圆锥的体积和表面积．
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【推荐1】如图，在三棱柱
中，四边形
是边长为
的正方形，平面
平面，
，
．
（
）求证：
平面
．
（
）若点
是线段
的中点，请问在线段
是否存在点
，使得
平面？若存在，请说明点的位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．
中，四边形是边长为的正方形，平面平面，，．（
）求证：平面．（
）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得平面？若存在，请说明点的位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，四棱锥
的底面是边长为
的菱形，
，
，顶点
在底面上的投影为
，侧棱
与底面
所成角的正切值为
．
（1）证明：
平面
；
（2）若点为
的中点，求二面角
的大小．
的底面是边长为的菱形，，，顶点在底面上的投影为，侧棱与底面所成角的正切值为．（1）证明：
平面；（2）若点
为的中点，求二面角的大小．
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后得到的几何体如图所示．四边形
与
的交点，
的中点，
平面
平面
；
的中点，证明：平面
平面
