已知椭圆C：
（
）的离心率为
，左、右焦点分别为
，
，点D在椭圆C上，
的周长为6.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线l经过点
且斜率为k，与椭圆C交于不同的两点M，N，若
，
，
（O为坐标原点）满足
，判断k是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
（）的离心率为，左、右焦点分别为，，点D在椭圆C上，的周长为6.(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线l经过点
且斜率为k，与椭圆C交于不同的两点M，N，若，，（O为坐标原点）满足，判断k是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
更新时间：2023-11-29 15:51:55
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左､右顶点分别为
，右焦点为F（1，0），且椭圆C的离心率为
，M，N为椭圆C上任意两点，点P的坐标为（4，t）（t≠0），且满足
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)证明：M，F，N三点共线.
的左､右顶点分别为，右焦点为F（1，0），且椭圆C的离心率为，M，N为椭圆C上任意两点，点P的坐标为（4，t）（t≠0），且满足.(1)求椭圆C的方程；
(2)证明：M，F，N三点共线.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，短轴长为2.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设
为椭圆上顶点，点
是粚圆上异于顶点的任意一点，直线
交
轴于点
，点
与点关于轴对称，直线
交轴于点
.
（i）若直线过椭圆的右焦点，求
的面积；
（ii）在
轴的正半轴上是否存在点
，使得
？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
中，已知椭圆的离心率为，短轴长为2.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
为椭圆上顶点，点是粚圆上异于顶点的任意一点，直线交轴于点，点与点关于轴对称，直线交轴于点.（i）若直线
过椭圆的右焦点，求的面积；（ii）在
轴的正半轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
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的左、右焦点分别为
，离心率
，点
在E上．
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为
且过定点
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设平行于OD的直线l与椭圆C交于A，B两点（如图所示）.
①线段AB的长度是否有最大值？并说明理由；
②若直线DA，DB与x轴分别交于M，N两点，记M，N的横坐标为m，n，求证：
为定值.
的离心率为且过定点.（1）求椭圆C的方程；
（2）设平行于OD的直线l与椭圆C交于A，B两点（如图所示）.
①线段AB的长度是否有最大值？并说明理由；
②若直线DA，DB与x轴分别交于M，N两点，记M，N的横坐标为m，n，求证：
为定值.
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解题方法
【推荐2】设椭圆M：
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，且内切于圆
.
（1）求椭圆M的方程；
（2）已知
是椭圆上的一动点，从原点O引圆R：
的两条切线，分别交椭圆于
两点，直线
与直线
的斜率分为
，
，试探究
是否为定值并证明你所探究出的结论.
的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆.（1）求椭圆M的方程；
（2）已知
是椭圆上的一动点，从原点O引圆R：的两条切线，分别交椭圆于两点，直线与直线的斜率分为，，试探究是否为定值并证明你所探究出的结论.
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的离心率为
．
作直线l与椭圆C相切于点Q，且直线l斜率大于0，过线段PQ的中点R作直线交椭圆于A，B两点（点A，B不在y轴上），连结PA，PB，分别与椭圆交于点M，N，试判断直线MN的斜率是否为定值；若是，请求出该定值．
