【推荐1】已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量（单位：）与每单位面积蔬菜年平均产量（单位：）之间的关系有如下数据：

年份
年份

(1)求与之间的相关系数，并检验是否线性相关；
(2)若线性相关，求每单位面积蔬菜年平均产量与每单位面积菜地年平均使用氮肥量之间的回归直线方程，并估计每单位面积菜地年平均使用氮肥时，每单位面积蔬菜的年平均产量.

【推荐2】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:

单价x/元	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y/件	90	84	83	80	75	68

(1)求回归直线方程x+.
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是3.5元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
参考公式与数据:x_iy_i=4 066,=434.2,x_i=51,y_i=480,

【推荐3】调查某公司的五名推销员，其工作年限与年推销金额如下表：

推销员	A	B	C	D	E
工作年限x（年）	2	3	5	7	8
年推销金额y（万元）	3	3.5	4	6.5	8

（1）在图中画出年推销金额关于工作年限的散点图，并从散点图中发现工作年限与年推销金额之间关系的一般规律；

（2）利用最小二乘法求年推销金额关于工作年限的回归直线方程；
（3）利用（2）中的回归方程，预测工作年限为10年的推销员的年推销金额.

【推荐1】某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本y(元)与生产该产品的数量x(千件)有关，经统计得到如下数据：

x	1	2	3	4	5	6	7	8
y	112	61	44.5	35	30.5	28	25	24

根据以上数据，绘制了散点图.观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合，(反比例函数模型可用转化为线性回归模型；指数函数模型可转化为和x的线性回归模型)现已求得：用指数函数模型拟合的回归方程为，与x的相关系数；

（1）用反比例函数模型求y关于x的回归方程；
（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.01)，并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本.
参考数据：，，，，，，(其中，
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，相关系数

【推荐2】千百年来，人们一直在通过不同的方式传递信息.在古代，烽火狼烟、飞鸽传书、快马驿站等通信方式被人们广泛应用;第二次工业革命后，科技的进步带动了电讯事业的发展，电报电话的发明让通信领域发生了翻天覆地的变化;之后，计算机和互联网的出现则使得“千里眼”“顺风耳”变为现实.现在，的到来给人们的生活带来颠覆性的变革，某科技创新公司基于领先技术的支持，经济收入在短期内逐月攀升，该创新公司在第月份至6月份的经济收入(单位:百万元)关于月份的数据如表:

时间(月份)	1	2	3	4	5	6
收入(百万元)

根据以上数据绘制散点图，如图.

(1)根据散点图判断，与均为常数)哪一个适宜作为经济收入关于月份的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)
(2)根据（1）的结果及表中的数据，求出关于的回归方程，并预测该公司8月份的经济收入；
(3)从前6个月的收入中抽取个﹐记月收入超过百万的个数为，求的分布列和数学期望.
参考数据:其中设
参考公式和数据:对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:，

【推荐3】甲、乙两名同学在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时，得到如下数据．

x	4	6	8	10	12
y	4	12	24	50	72

甲发现表中散点集中在曲线附近（其中，是参数，且）．他先设，将表中数据进行转换，得到新的成对数据，再用一元线性回归模型拟合；乙根据数据得到经验回归方程为．
(1)求；
(2)求，；
(3)在统计学中，我们通常计算不同回归模型的残差平方和（残差平方和用表示）来判断拟合效果，越小，拟合效果越好．乙同学计算出其模型的残差平方和为143.6，请你计算甲同学模型的残差平方和，并比较拟合效果．
参考公式：，．

【推荐1】某市相关部门为了了解该市市民2019年1月至2020年1月期间购买二手房情况，首先随机抽取其中200名购房者，并对其购房面积m（单位：平方米，）进行了一次调查统计，制成了如图（1）所示的频率分布直方图，接着调查了该市2019年1月至2020年1月期间当月在售二手房均价y（单位：万元/平方米），制成了如图（2）所示的散点图（图中月份代码1—13分别对应2019年1月至2020年1月）.

(1)试估计该市市民的平均购房面积；
(2)现采用分层随机抽样的方法从购房面积位于的40位市民中随机抽取4人，再从这4人中随机抽取2人，求这2人的购房面积恰好有一人在的概率；
(3)根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为和，并得到一些统计量的值，如表所示：

	0.000591	0.000164
	0.00605

请利用决定系数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2020年6月份的二手房购房均价（精确到0.001）.
参考数据：，，，，，，，，参考公式：决定系数.

【推荐2】今年刚过去的4月份是“全国消费促进月”，各地拼起了特色经济”，带动消费复苏、市场回暖.“小饼烤炉加蘸料，灵魂烧烤三件套”，最近，淄博烧烤在社交媒体火爆出圈，吸引全国各地的游客坐着高铁，直奔烧烤店，而多家店铺的营业额也在近一个月内实现了成倍增长.因此某烧烤店老板考虑投入更多的人工成本，现有以往的服务人员增量x（单位：人）与年收益增量y单位：万元）的数据如下：

服务人员增量x/人	2	3	4	6	8	10	13
年收益增量y/万元	13	22	31	42	50	56	58

据此，建立了y与x的两个回归模型：
   
模型①：由最小二乘公式可求得与的一元线性经验回归方程为；
模型②：由散点图（如图）的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近．
对数据进行初步处理后，得到了一些统计的量的值：，，，，其中，
(1)根据所给的统计量，求模型②中关于的经验回归方程（精确到0.1）；
(2)根据下列表格中的数据，比较两种模型的决定系数，并选择拟合精度更高的模型，预测服务人员增加25人时的年收益增量．

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	182.4	79.2

附：样本的最小二乘估计公式为，，刻画样本回归效果的决定系数

【推荐3】为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2019年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数.

温度/℃	21	23	24	27	29	30
死亡数/株	6	11	20	27	57	77

经计算，，，，，
，，，其中，分别为试验数据中的温度和死亡株数，.
（1）若用一元线性回归模型，求关于的经验回归方程（结果精确到0.1）；
（2）若用非线性回归模型求得关于的非线性经验回归方程，且相关指数为.
（i）试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；
（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数（结果取整数）.

【推荐1】某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费（单位：万元）对年销量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响对近6年宣传费和年销量的数据做了初步统计，得到如下数据：

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018
年宣传费（万元）	38	48	58	68	78	88
年销售量（吨）	16.8	18.8	20.7	22.4	24.0	25.5

经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式，两边取对数，即，令，即对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：

75.3	24.6	18.3	101.4

（1）从表中所给出的6年年销售量数据中任选2年做年销售量的调研，求所选数据中至多有一年年销售量低于21吨的概率．
（2）根据所给数据，求关于的回归方程；
（3）若生产该产品的固定成本为200（万元），且每生产1（吨）产品的生产成本为20（万元）（总成本=固定成本+生产成本+年宣传费），销售收入为（万元），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），2019年该公司计划投入108万元宣传费，你认为该决策合理吗？请说明理由．（其中为自然对数的底数，）
附：对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为

【推荐2】某食品店为了了解气温对某食品的销售量的影响，随机记录了该店1月份其中5天这种食品的日销售量y（单位：千克）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如下表：

当日最低气温x（℃）	2	5	8	9	11
日销售量y（千克）	12	10	8	8	7

(1)求出y与x的回归方程﹔
(2)判断y与x之间是正相关还是负相关，若该地1月份某天的最低气温为6℃，请用所求回归方程预测该店当日这种食品的销售量；
(3)设该地1月份的日最低气温，其中μ近似为样本平均数，近似为样本方差，求.
附：若，则，.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．

【推荐3】中国是世界上沙漠化最严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，对中国工农业生产和人民生活带来严重影响．随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程，该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，近4年投入的沙漠治理经费（亿元）和沙漠治理面积（万亩）的相关数据如下表所示：

年份	2017	2018	2019	2020
	2	3	4	5
	26	39	49	54

（1）通过绘制散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（结果保留3位小数）
（2）建立关于的线性回归方程，并预测2025年该地区沙漠治理面积是否可突破100万亩．
参考公式：相关系数，线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．
参考数据：，，，，．