鲁班锁是一种广泛流传于中国民间的智力玩具，相传由春秋末期到战国初期的鲁班发明，它看似简单，却凝结着不平凡的智慧，易拆难装，十分巧妙，每根木条上的花纹是卖点，也是手工制作的关键．某玩具公司开发了甲、乙两款鲁班锁玩具，各生产了100件样品，样品分为一等品、二等品、三等品，根据销售部市场调研分析，得到相关数据如下（单件成本利润率＝利润÷成本
）：
甲款鲁班锁玩具
乙款鲁班锁玩具
(1)用频率估计概率，从这200件产品中随机抽取一件，求该产品是一等品的概率；
(2)若甲、乙两款鲁班锁玩具的投资成本均为20000元，且每件的投资成本是相同的，分别求投资这两款鲁班锁玩具所获得的利润．
）：甲款鲁班锁玩具
一等品 | 二等品 | 三等品 | |
单件成本利润率 | 10% | 8% | 4% |
频数 | 10 | 60 | 30 |
一等品 | 二等品 | 三等品 | |
单件成本利润率 | 7.5% | 5.5% | 3% |
频数 | 50 | 30 | 20 |
(2)若甲、乙两款鲁班锁玩具的投资成本均为20000元，且每件的投资成本是相同的，分别求投资这两款鲁班锁玩具所获得的利润．
2023·全国·模拟预测 查看更多[3]
江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）3频率与概率-同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试文科数学领航卷（六）
更新时间：2023-11-29 23:22:01
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【推荐1】第24届冬季奥运会将于2022年2月在北京举办，为了普及冬奥知识，某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛，从全校众多学生中随机选取了10名学生，得到他们的分数统计如下表：
规定60分以下为不及格；60分及以上至70分以下为及格；70分及以上至80分以下为良好；80分及以上为优秀．将频率视为概率．
(1)此次比赛中该校学生成绩的优秀率是多少？
(2)从全校学生中随机抽取2人，以X表示这2人中成绩良好和优秀的人数之和，求X的分布列和数学期望．
| 分数段 |  |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 1 | 1 | 1 | 3 | 2 | 1 | 1 |
(1)此次比赛中该校学生成绩的优秀率是多少？
(2)从全校学生中随机抽取2人，以X表示这2人中成绩良好和优秀的人数之和，求X的分布列和数学期望．
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【推荐2】在某区“创文明城区”（简称“创城”）活动中，教委对本区
四所高中学校按各校人数分层抽样，随机抽查了100人，将调查情况进行整理后制成下表：
（注：参与率是指：一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值）假设每名高中学生是否参与”创城”活动是相互独立的.
（1）若该区共2000名高中学生，估计
学校参与“创城”活动的人数；
（2）在随机抽查的100名高中学生中，随机抽取1名学生，求恰好该生没有参与“创城”活动的概率；
（3）在上表中从
两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人，求恰好两校各有1人没有参与“创城”活动的概率是多少？
四所高中学校按各校人数分层抽样，随机抽查了100人，将调查情况进行整理后制成下表：| 学校 | |  |  |  |
| 抽查人数 | 50 | 15 | 10 | 25 |
| “创城”活动中参与的人数 | 40 | 10 | 9 | 15 |
（1）若该区共2000名高中学生，估计
学校参与“创城”活动的人数；（2）在随机抽查的100名高中学生中，随机抽取1名学生，求恰好该生没有参与“创城”活动的概率；
（3）在上表中从
两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人，求恰好两校各有1人没有参与“创城”活动的概率是多少？
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解题方法
【推荐3】微博用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其社会实践次数进行调查，结果如下：
若将社会实践次数不低于12次的学生称为“社会实践标兵”.
（1）将频率视为概率，估计该校1600名学生中“社会实践标兵”有多少人？
（2）从已抽取的8名“社会实践标兵”中随机抽取4位同学参加社会实践表彰活动.
（ⅰ）设A为事件"抽取的4位同学中既有男同学又有女同学”，求事件A发生的概率；
（ⅱ）用X表示抽取的“社会实践标兵”中男生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.
| n | [0,3) | [3,6) | [6,9) | [9,12) | [12,15) | [15,18] |
| 男同学人数 | 7 | 15 | 11 | 12 | 2 | 1 |
| 女同学人数 | 5 | 13 | 20 | 9 | 3 | 2 |
若将社会实践次数不低于12次的学生称为“社会实践标兵”.
（1）将频率视为概率，估计该校1600名学生中“社会实践标兵”有多少人？
（2）从已抽取的8名“社会实践标兵”中随机抽取4位同学参加社会实践表彰活动.
（ⅰ）设A为事件"抽取的4位同学中既有男同学又有女同学”，求事件A发生的概率；
（ⅱ）用X表示抽取的“社会实践标兵”中男生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.
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【推荐1】目前，随着人们的生活节奏的加快，人们出行时乘坐的交通工具也逐渐多样化．某公司为了了解员工上个月上、下班时
两种交通工具乘坐情况，从全公司所有的员工中随机抽取了100人，发现样本中两种交通工具都不乘坐的有5人，样本中仅乘坐和仅乘坐的员工月交通费用分布情况如下：
交通费用（元） 交通工具 |
|
| 大于600 |
仅乘坐 | 18人 | 9人 | 3人 |
仅乘坐 | 10人 | 14人 | 1人 |
(1)从全公司员工中随机抽取1人，估计该员工上个月
两种交通工具都乘坐的概率；(2)从样本中仅乘坐
和仅乘坐的员工中各随机抽取1人，以
表示这2人中上个月交通费用大于400元的人数，求的分布列和数学期望；(3)已知上个月样本中的员工乘坐交通工具方式在本月没有变化．现从样本中仅乘坐
的员工中随机抽查3人，发现他们本月交通费用都大于600元．根据抽查结果，能否认为样本中仅乘坐的员工中本月交通费用大于600元的人数有变化？请说明理由．
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【推荐2】某商场记录了一周7天的客流量，整理得到下表：
(1)商场计划在下周开展一项优惠活动，并设计了两个方案：
方案一：以天为单位，每天随机抽选100位当天到访顾客发放优惠券；
方案二：以周为单位，每周随机抽选700位当周到访顾客发放优惠券.
参考上面表格记录的客流量，你认为这两个方案哪一个更合理？说明理由；
(2)若这周商场收到了一封当天顾客写给商场的感谢信，求这封感谢信是周六收到的概率；
(3)为了调研顾客在商场驻留时间，随访了男、女顾客各50人，得到如下列联表：
能否有99%的把握认为顾客在商场驻留时间与性别有关？
附：
，其中
.
| 日期 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 |
| 日客流量（万人） | 0.6 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.8 | 1.8 | 1.4 |
方案一：以天为单位，每天随机抽选100位当天到访顾客发放优惠券；
方案二：以周为单位，每周随机抽选700位当周到访顾客发放优惠券.
参考上面表格记录的客流量，你认为这两个方案哪一个更合理？说明理由；
(2)若这周商场收到了一封当天顾客写给商场的感谢信，求这封感谢信是周六收到的概率；
(3)为了调研顾客在商场驻留时间，随访了男、女顾客各50人，得到如下列联表：
| 驻留时间少于1小时 | 驻留时间不少于1小时 | |
| 男顾客 | 35 | 15 |
| 女顾客 | 20 | 30 |
附：
，其中. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
【推荐3】小明将四件物品
摆放在一起，然后让小狗不放回地去依次取这四件物品，若当次小狗取的物品和小明给的指令一致，则给小狗记1分，若不一致则记0分．如小狗取得物品的顺序为
，则小狗得2分．显然小狗最低得0分，最高得4分．假设小狗是随机地取物品，设它的得分为X．
(1)求随机变量X的分布列和数学期望；
(2)若小明对小狗进行了辨别物品的训练之后，再让小狗取物品，当小狗连续两次得分都大于2分时，小明认为自己的训练是卓有成效的．请从概率学的角度解释小明这么认为是否合理．
摆放在一起，然后让小狗不放回地去依次取这四件物品，若当次小狗取的物品和小明给的指令一致，则给小狗记1分，若不一致则记0分．如小狗取得物品的顺序为，则小狗得2分．显然小狗最低得0分，最高得4分．假设小狗是随机地取物品，设它的得分为X．(1)求随机变量X的分布列和数学期望；
(2)若小明对小狗进行了辨别物品的训练之后，再让小狗取物品，当小狗连续两次得分都大于2分时，小明认为自己的训练是卓有成效的．请从概率学的角度解释小明这么认为是否合理．
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