【推荐1】2019年由袁隆平团队研发的第三代杂交水稻10月21日至22日首次公开测产，经测产专家组评定，最终亩产为1046.3公斤，第三代杂交水稻的综合优势可以推动我国的水稻生产向更加优质、高产、绿色和可持续方向发展.某企业引进一条先进的食品生产线，计划以第三代杂交水稻为原料进行深加工，创建一个新产品，已知该产品的质量以某项指标值为衡量标准，其质量指标的等级划分如表：

质量指标值
产品等级	废品	合格	良好	优秀	良好

为了解该产品的生产效益，该企业先进行试生产，从中随机抽取了1000件产品，测量了每件产品的指标值，得到产品质量指标值的频率分布直方图如图.

（1）若从质量指标值不小于85的产品中利用分层抽样的方法抽取7件产品，并采集相关数据进行分析，然后从这7件产品中任取3件产品，求质量指标值，的件数的分布列及数学期望；
（2）若将频率视为概率，从该产品中有放回地随机抽取3件产品，记“抽出的产品中至少有1件为合格或合格以上等级“为事件，求事件发生的概率；
（3）若每件产品的质量指标值与利润（单位：元）的关系如表所示

质量指标值
利润（元

请问生产该产品能否盈利？若不能，试说明理由；若能，试确定为何值时，利润达到最大（参考数值：，，.

【推荐3】某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：

分组	[500，900）	[900，1100）	[1100，1300）	[1300，1500）	[1500，1700）	[1700，1900）	[1900，+∞）
频数	48	121	208	223	193	165	42
频率

（1）将各组的频率填入表中；
（2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；
（3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．

【推荐1】2016年奥运会于8月5日在巴西里约热内卢举行，为了解某单位员工对奥运会的关注情况，对本单位部分员工进行了调查，得到平均每天看奥运会直播时间的茎叶图如下（单位：分钟），若平均每天看奥运会直播不低于70分钟的员工可以视为“关注奥运”，否则视为“不关注奥运”.

	关注奥运	不关注奥运	合计
男性员工
女性员工
合计

(1)试完成下面表格，并根据此数据判断是否有99.5%以上的把握认为是否“关注奥运会”与性别有关？
(2)若从参与调查且平均每天观看奥运会时间不低于110分钟的员工中抽取4人，用表示抽取的女员工数，求的分布列和期望值.
参考公式：，其中

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐2】致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动.并对某年级的100位学生竞赛成绩进行统计，得到如下人数分布表.规定：成绩在[80，100]内，为成绩优秀.

成绩
人数	5	10	15	25	20	20	5

(1)根据以上数据完成2×2列联表，并依据小概率值=0.1的独立性检验，分析此次竞赛成绩与性别是否有关？

	优秀	非优秀	合计
男	10
女		35
合计

参考公式：
附表：

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

(2)某班级实行学分制，为鼓励学生多读书，推出“读书抽奖额外赚学分”趣味活动方案：规定成绩达到优秀的同学，可抽奖2次，每次中奖概率为p（每次抽奖互不影响，且p的值等于成绩分布表中不低于80分的人数频率），中奖1次学分加5分，中奖2次学分加10分.若学生甲成绩在[80，100]内，请列出其本次读书活动额外获得学分数X的分布列并求其数学期望.

【推荐3】电动化是汽车工业未来发展的大趋势，在国家的节能减排、排放法规等硬性要求之下，新能源汽车乘势而起，来自中国汽车工业协会的统计数据显示，2018年新能源汽车累计销量已经超过100万辆，意味着我国的新能源汽车市场的正式兴起．某人计划购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到2018年1月到5月的实际销量如下表：

月份（）	1	2	3	4	5
销量（，单位：辆）	500	600	1000	1400	1700

（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量（辆）与月份之间的相关关系．请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并据此预测2018年10月份当地该品牌新能源汽车的销量；
（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程对购车补贴进行新一轮调整．下表为2018年执行的补贴政策．

最大续航里程（单位：km）	补贴金额（单位：万元）
	1.50
	2.40
	3.40
	4.50
	5.00

某企业一次采购了6辆电动汽车，已知其中有2辆最大续航里程，其余车辆的最大续航里程，若从这6辆车中任取3辆，求这3辆车的补贴金额之和的分布列和数学期望．
参考公式：回归方程，其中，．参考数据：．

【推荐1】已知函数，．
(1)求的单调区间；
(2)令，记函数图象上的极大值和极小值对应的点分别为，，试判断线段与曲线是否存在异于，的公共点，若存在，请确定公共点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知．
（1）当时求的极值点个数；
（2）当时，，求a的取值范围；
（3）求证：，其中．

【推荐3】已知函数，是的导函数.
(1)证明：在区间存在唯一极大值点；
(2)若对，都有成立，求实数的取值范围.