【推荐1】已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，若为坐标原点，为椭圆上的任一点，点满足，当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程.

【推荐2】已知椭圆：，曲线上的动点满足：
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(1)求曲线的方程；
(2)设为坐标原点，第一象限的点分别在和上，，求线段的长.

【推荐1】已知椭圆，、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点.
（1）求的最大值，并证明你的结论；
（2）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，设直线的斜率为，且，求直线的斜率的取值范围.

【推荐2】已知椭圆E的两个焦点的坐标分别是，点在椭圆上．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)求的平分线所在直线l的方程．

【推荐3】椭圆：的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆相交于，两点（如图所示），，的面积是的面积的2倍．若，求椭圆的方程．