已知椭圆
左、右焦点分别为
、
，
(1)过右焦点的直线被C所截线段是弦
，当垂直于x轴时弦为通径ST，求证： 
最小值是通径
；
(2)如图所示，若C的右顶点为
，过点A且斜率为
的直线与y轴交于点P，与椭圆交于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为点.
（ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（ⅱ）过点P且斜率大于的直线与椭圆交于M，N两点
，若
，求实数
的取值范围.
左、右焦点分别为、， (1)过右焦点的直线被C所截线段是弦
，当垂直于x轴时弦为通径ST，求证： 最小值是通径；(2)如图所示，若C的右顶点为
，过点A且斜率为的直线与y轴交于点P，与椭圆交于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为点.（ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（ⅱ）过点P且斜率大于
的直线与椭圆交于M，N两点，若，求实数的取值范围.
更新时间：2023-12-11 10:57:06
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的短轴长等于焦距，且过点
(1)求椭圆
的方程；
(2)
为直线
上一动点，记椭圆的上下顶点为
，直线
分别交椭圆于点
，当
与
的面积之比为
时，求直线
的斜率.
的短轴长等于焦距，且过点(1)求椭圆
的方程；(2)
为直线上一动点，记椭圆的上下顶点为，直线分别交椭圆于点，当与的面积之比为时，求直线的斜率.
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【推荐2】已知椭圆过点
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
不经过点且与相交于
、
两点，且
．证明：直线过定点．
过点，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
不经过点且与相交于、两点，且．证明：直线过定点．
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(
OP，
.其中F2为椭圆的右焦点.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左焦点为
，是椭圆上关于原点
对称的两个动点，当点的坐标为
时，
的周长恰为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于
两点，且
，求
面积的取值范围．
的左焦点为，是椭圆上关于原点对称的两个动点，当点的坐标为时，的周长恰为．（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作直线交椭圆于两点，且，求面积的取值范围．
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【推荐2】已知离心率
的椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，直线交于、两点，且
，其中点
．
(1)求
的面积
的最大值，并求此时椭圆的方程；
(2)对于（1）的椭圆上，若存在不同的两点关于直线
对称，求
的取值范围．
的椭圆的中心在原点，焦点在轴上，直线交于、两点，且，其中点．(1)求
的面积的最大值，并求此时椭圆的方程；(2)对于（1）的椭圆
上，若存在不同的两点关于直线对称，求的取值范围．
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与直线
，过点
，
两点.
与椭圆
随之运动，求点
面积的最大值.
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【推荐1】设为椭圆
的左焦点，直线
与椭圆交于，两点.
（1）求
的最大值；
（2）若直线与轴、
轴分别交于
，
，且以为直径的圆与线段的垂直平分线的交点在椭圆内部（包括在边界上），求实数
的取值范围.
为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于，两点.（1）求
的最大值；（2）若直线
与轴、轴分别交于，，且以为直径的圆与线段的垂直平分线的交点在椭圆内部（包括在边界上），求实数的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点重合，
的中心与的顶点重合，过且与轴垂直的直线交于、两点，交于、
两点，且
.
(1)求的离心率；
(2)设
是与的公共点，若
，求与的标准方程；
(3)直线
与交于、，与交于、
，且在直线上按、、、顺序排列，若
，求
.
的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合，过且与轴垂直的直线交于、两点，交于、两点，且.(1)求
的离心率；(2)设
是与的公共点，若，求与的标准方程；(3)直线
与交于、，与交于、，且在直线上按、、、顺序排列，若，求.
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的离心率为
与椭圆相交于
恰为圆的直径，求椭圆
方程；
为过椭圆右焦点
，求
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，点
在直线
上，当
取最大值时，求
的值.
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【推荐1】已知椭圆
（
），四点
，
，
，
，中恰有三点在椭圆上．
(1)求的方程；
(2)设、是的左、右顶点，直线交于C、D两点，直线
、
的斜率分别为
、
．若
；
①证明：直线过定点；
②求四边形
面积的最大值．
（），四点，，，，中恰有三点在椭圆上．(1)求
的方程；(2)设
、是的左、右顶点，直线交于C、D两点，直线、的斜率分别为、．若；①证明：直线
过定点；②求四边形
面积的最大值．
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【推荐2】已知过点
的椭圆的离心率为. 如图所示，过椭圆右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆相交于
两点，直线
与轴相交于点
，过点A作
，垂足为.
(1)求四边形
为坐标原点
的面积的最大值；
(2)求证：直线过定点，并求出点的坐标.
的椭圆的离心率为. 如图所示，过椭圆右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆相交于两点，直线与轴相交于点，过点A作，垂足为.(1)求四边形
为坐标原点的面积的最大值；(2)求证：直线
过定点，并求出点的坐标.
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中，椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
，且经过点
.
，
与直线
分别相交于
