法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆
或
的任意两条互相垂直的切线的交点
的轨迹是以坐标原点为圆心，
为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.已知椭圆
，则下列说法正确的是（ ）
或的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.已知椭圆，则下列说法正确的是（ ）A．椭圆 的蒙日圆方程为 |
B．矩形 的四边均与椭圆相切，若为正方形，则的边长为 |
C．若 是椭圆的蒙日圆上一个动点，过作椭圆的两条切线，与该蒙日圆分别交于 ，两点，则 面积的最大值为 |
D．若是直线 上的一点，过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于 ， 两点， 是坐标原点，连接 ，当 为直角时， 或 |
23-24高二上·湖北武汉·期中 查看更多[3]
（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（四）湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（B卷）湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题
更新时间：2023-12-14 10:01:26
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【推荐1】据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2021年11月8日1时16分，经过约6.5小时的出舱活动，神舟十三号航天员乘组密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，航天员翟志刚，王亚平安全返回天和核心舱，出舱活动取得圆满成功.已知天和核心舱的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，设其近地点距地面N千米，远地点距地面M千米，地球半径为R千米，则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆的短轴长为 千米 | B．椭圆的短轴长为 千米 |
C．椭圆的焦距为 千米 | D．椭圆的长轴长为 千米 |
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解题方法
【推荐2】黄金比例被公认为是最具美感的比例，其值为
．已知椭圆
的离心率
，设坐标原点为，椭圆的右焦点为
，左顶点为A，下顶点为
，过点且垂直于
轴的直线交椭圆于点和，则（ ）
．已知椭圆的离心率，设坐标原点为，椭圆的右焦点为，左顶点为A，下顶点为，过点且垂直于轴的直线交椭圆于点和，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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内部重叠区域的边界记为曲线E，点
，则（
四点的距离之和为定值
均对称
【推荐1】已知在平面直角坐标系中，
，
，
，
，
，P为该平面上一动点，记直线PD，PE的斜率分别为
和
，且
，设点P运动形成曲线F，点M，N是曲线F上位于x轴上方的点，且
，则下列说法正确的有（ ）
，，，，，P为该平面上一动点，记直线PD，PE的斜率分别为和，且，设点P运动形成曲线F，点M，N是曲线F上位于x轴上方的点，且，则下列说法正确的有（ ）A．动点P的轨迹方程为 | B．△PAB面积的最大值为 |
C． 的最大值为5 | D． 的最小值为 |
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左，右焦点分别为
，
，长轴长为4，点
在椭圆
外，点在椭圆上，则（ ）
的左，右焦点分别为，，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（ ）A．当椭圆的离心率的取值范围是 |
B．当椭圆的离心率为 时， 的取值范围是 |
C．对任意点都有 |
D． 的最小值为2 |
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的蒙日圆为
，过
交
面积的最大值为
，
的斜率分别记为
