已知两点
，点
为坐标平面内的动点，且满足
.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)设过点
的直线
的斜率为
，且与曲线相交于点
，若两点只在第二象限内运动，线段
的垂直平分线交
轴于
点，求点横坐标的取值范围．
，点为坐标平面内的动点，且满足.(1)求点
的轨迹的方程；(2)设过点
的直线的斜率为，且与曲线相交于点，若两点只在第二象限内运动，线段的垂直平分线交轴于点，求点横坐标的取值范围．
10-11高二上·河南新乡·阶段练习 查看更多[1]
（已下线）2010年河南省卫辉市第一中学高二上学期一月月考数学文卷
更新时间：2011-01-10 20:19:12
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知点
为动点，以线段
为直径的圆与
轴相切．
(1)求动点的轨迹
的方程．
(2)已知点
问：在上是否存在点
使得
为等边三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请说明这样的点
有几组（不必说明点的坐标）．
中，已知点为动点，以线段为直径的圆与轴相切．(1)求动点
的轨迹的方程．(2)已知点
问：在上是否存在点使得为等边三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请说明这样的点有几组（不必说明点的坐标）．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】设
，动圆
与轴相切于
点，如图，过两点分别作圆的非轴的两条切线，两条切线交点为.
(1)证明：
为定值，并写出点的轨迹方程；
(2)设动直线与圆
相切，又与点的轨迹交于
两点，求
的取值范围.
，动圆与轴相切于点，如图，过两点分别作圆的非轴的两条切线，两条切线交点为.(1)证明：
为定值，并写出点的轨迹方程；(2)设动直线
与圆相切，又与点的轨迹交于两点，求的取值范围.
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与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是2，记动点
的直线
，若点
，证明：点
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知抛物线
的焦点为
，点
在抛物线上，
，且
.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点
作直线
，
分别交抛物线于
，两点，若直线，的倾斜角互补，求直线
的斜率.
的焦点为，点在抛物线上，，且.（1）求抛物线
的标准方程；（2）过点
作直线，分别交抛物线于，两点，若直线，的倾斜角互补，求直线的斜率.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知点
为抛物线
的焦点，点在抛物线上，过点
的直线交抛物线于
两点，线段
的中点为，且满足
．
（1）若直线的斜率为1，求点的坐标；
（2）若
，求四边形
面积的最大值．
为抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的直线交抛物线于两点，线段的中点为，且满足．（1）若直线
的斜率为1，求点的坐标；（2）若
，求四边形面积的最大值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线的焦点为，为上位于第一象限的任意一点，过点的直线交于另一点
，交轴的正半轴于点．
(1)若当点的横坐标为
，且
为等边三角形，求的方程；
(2)对于(1)中求出的抛物线，若点
，记点关于轴的对称点为
，
交轴于点，且
，求证：点的坐标为
，并求点到直线的距离
的取值范围．
的焦点为，为上位于第一象限的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点．(1)若当点
的横坐标为，且为等边三角形，求的方程；(2)对于(1)中求出的抛物线
，若点，记点关于轴的对称点为，交轴于点，且，求证：点的坐标为，并求点到直线的距离的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】圆心为
的圆与抛物线
相交于A，B，C，D四个点．
(1)求圆的半径r的取值范围；
(2)当四边形ABCD面积最大时，求对角线AC与BD的交点P的坐标．
的圆与抛物线相交于A，B，C，D四个点．(1)求圆的半径r的取值范围；
(2)当四边形ABCD面积最大时，求对角线AC与BD的交点P的坐标．
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的四个顶点都在抛物线
轴，抛物线在点A处的切线为l，且
．
的斜率分别为k和
，求
的值；
与
的交点，设
的面积为
，
的面积为
，若
，求
的取值范围．
