如图，已知菱形
中，
，直角梯形
中，
，
，
，
分别为
中点，平面
平面.
(1)求证：
平面；
(2)异面直线
与
所成角的余弦值大小；
(3)线段
上是否存在一点
，使得直线
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
中，，直角梯形中，，，，分别为中点，平面平面.(1)求证：
平面；(2)异面直线
与所成角的余弦值大小；(3)线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
更新时间：2024-01-21 12:26:37
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解题方法
【推荐1】如图，四边形
由边长为2的等边
、等边
以及等边
拼接而成，现沿进行翻折，使得平面
平面.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
由边长为2的等边、等边以及等边拼接而成，现沿进行翻折，使得平面平面.（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱柱
中，
，
，
，顶点
在底面
内的射影恰好是线段
的中点
.
（1）证明：
平面
.
（2）求二面角
的余弦值.
中，，，，顶点在底面内的射影恰好是线段的中点.（1）证明：
平面.（2）求二面角
的余弦值.
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平面
.
平面
.
的大小.
【推荐1】如图，四棱锥
中，侧面
为等边三角形且垂直于底面，
，
，
为的中点．
(1)证明：
；
(2)若
面积为
，求点到面
的距离．
中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，为的中点．(1)证明：
；(2)若
面积为，求点到面的距离．
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱柱中，平面
平面
，
，
为棱
上的点，满足
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，求二面角
的正切值.
中，平面平面，，为棱上的点，满足.（1）求证：
平面；（2）若
，，求二面角的正切值.
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【推荐3】如图，三棱锥
中，
，
，平面
底面，、
分别是
、的中点．
（1）证明：
平面；
（2）求二面角
的正切值．
中，，，平面底面，、分别是、的中点．（1）证明：
平面；（2）求二面角
的正切值．
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解题方法
【推荐1】如图，在空间四边形
中，
，点为的中点，设
．
(1)试用向量
，
，
表示向量
；
(2)若
，
，求直线与
夹角的正弦值．
中，，点为的中点，设．(1)试用向量
，，表示向量；(2)若
，，求直线与夹角的正弦值．
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真题
【推荐2】如图，已知正方体
的棱长为2，点
是正方形
的中心，点
、
分别是棱
的中点．设点 
分别是点，在平面
内的正投影．
（1）求以为顶点，以四边形
在平面 内的正投影为底面边界的棱锥的体积；
（2）证明：直线
平面
；
（3）求异面直线
所成角的正弦值.
的棱长为2，点是正方形的中心，点、分别是棱的中点．设点 分别是点，在平面内的正投影．（1）求以
为顶点，以四边形在平面 内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（2）证明：直线
平面；（3）求异面直线
所成角的正弦值.
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，
，
．
与平面
所成二面角的余弦值；
，当直线CQ与DP所成角最小时，求
的值．
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解题方法
【推荐1】如图，四棱锥中，平面，
，
，
，
，为线段
上一点，点
在边上且
.
(1)若为的中点，求四面体
的体积；
(2)在线段上是否存在点，使得
与平面
所成角的余弦值是
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
中，平面，，，，，为线段上一点，点在边上且.(1)若
为的中点，求四面体的体积；(2)在线段
上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】在三棱柱中，侧面
底面，
，且侧面为菱形.
证明：
平面
；
若
，，直线
与底面所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.
中，侧面底面，，且侧面为菱形.证明：平面；若，，直线与底面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.
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中，已知
，
，
，
，
，
于点
.将
（
）. 若直线
与平面
