在直角坐标系
中，动点
到
轴的距离比点到点
的距离少1.
(1)求动点的轨迹方程
；
(2)当
时，过点
的直线与交于
两点，连接
，
延长与分别交于
、
两点，求
与
面积之和
的最小值.
中，动点到轴的距离比点到点的距离少1.(1)求动点
的轨迹方程；(2)当
时，过点的直线与交于两点，连接，延长与分别交于、两点，求与面积之和的最小值.
更新时间：2024-01-02 13:27:59
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相似题推荐
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知
，直线
，动圆
与
相外切，且与直线
相切.设动圆圆心的轨迹为，过点
的直线与曲线有两个不同的交点
、
.
（1）求直线的斜率的取值范围；
（2）设
为原点，点
，直线
交轴于
，直线
交轴于，
，
，求证：
为定值.
，直线，动圆与相外切，且与直线相切.设动圆圆心的轨迹为，过点的直线与曲线有两个不同的交点、.（1）求直线
的斜率的取值范围；（2）设
为原点，点，直线交轴于，直线交轴于，，，求证：为定值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知在平面直角坐标系
中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
,右顶点为
,
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）（文）若是椭圆上的动点，过P作垂直于x轴的垂线，垂足为M，延长MP至N，使得P恰好为MN中点，求点N的轨迹方程；
（理）若已知点
，是椭圆上的动点，求线段
中点的轨迹方程；
中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,（1）求该椭圆的标准方程；
（2）（文）若
是椭圆上的动点，过P作垂直于x轴的垂线，垂足为M，延长MP至N，使得P恰好为MN中点，求点N的轨迹方程；（理）若已知点
，是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；
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与定点
的距离和它到直线
的距离的比是常数
的动直线与
，使得
？请说明理由.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】设抛物线C:
与直线
交于A、B两点.
（1）当
取得最小值为
时，求
的值.
（2）在（1）的条件下，过点
作两条直线PM、PN分别交抛物线C于M、N（M、N不同于点P）两点，且
的平分线与
轴平行，求证：直线MN的斜率为定值.
与直线交于A、B两点.（1）当
取得最小值为时，求的值.（2）在（1）的条件下，过点
作两条直线PM、PN分别交抛物线C于M、N（M、N不同于点P）两点，且的平分线与轴平行，求证：直线MN的斜率为定值.
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【推荐2】已知点
是抛物线C：
上的点，F为抛物线的焦点，且
，直线l：
与抛物线C相交于不同的两点A，B.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若
，求k的值.
是抛物线C：上的点，F为抛物线的焦点，且，直线l：与抛物线C相交于不同的两点A，B.（1）求抛物线C的方程；
（2）若
，求k的值.
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的焦点，与抛物线交于
交抛物线的准线于点
平行于抛物线的对称轴．
【推荐1】已知点A（-1，0），B（1，-1）和抛物线.
，O为坐标原点，过点A的动直线
交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图:
，求向量
与
的夹角；
（2）证明:直线PQ恒过一个定点.
，O为坐标原点，过点A的动直线交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图:
，求向量与的夹角；（2）证明:直线PQ恒过一个定点.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知抛物线
，过点
分别作斜率为
，
的抛物线的动弦
、
，设、分别为线段、的中点．
（1）若为线段的中点，求直线的方程；
（2）若
，求证直线
恒过定点，并求出定点坐标．
，过点分别作斜率为，的抛物线的动弦、，设、分别为线段、的中点．（1）若
为线段的中点，求直线的方程；（2）若
，求证直线恒过定点，并求出定点坐标．
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12（O为坐标原点）．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知抛物线
的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且直线
与相切．
（1）求的方程；
（2）设为的准线上一点，过作的两条切线切点为，，证明：
．
的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且直线与相切．（1）求
的方程；（2）设
为的准线上一点，过作的两条切线切点为，，证明：．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知抛物线的方程为：
，其焦点为
，点为坐标原点，过焦点作斜率为
的直线与抛物线交于，两点，过，两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点.
（1）求
；
（2）若中点为，求证：平行轴；
（3）求三角形
面积的最小值.
，其焦点为，点为坐标原点，过焦点作斜率为的直线与抛物线交于，两点，过，两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点.（1）求
；（2）若
中点为，求证：平行轴；（3）求三角形
面积的最小值.
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与抛物线
相交于
.定点
，
，点
，
与抛物线的另一个交点分别是
是否恒过一个定点？若存在求出这个定点的坐标.若不存在说明理由.
