类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线
构成的三面角
，
，二面角
的大小为
，则
，
中，底面ABCD为平行四边形，
，
，且
，
.
为直二面角，并求
的余弦值；
(2)在直线
上是否存在点
，使
平面
？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．
构成的三面角，，二面角的大小为，则，
中，底面ABCD为平行四边形，，，且，.
为直二面角，并求的余弦值；(2)在直线
上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．
23-24高三上·福建泉州·阶段练习 查看更多[2]
更新时间：2024-01-03 22:38:18
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【推荐1】如图，在直三棱柱
中，
，D是棱的中点，
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与侧面
所成锐角的正切值.
中，，D是棱的中点， (1)求证：
平面；(2)求平面
与侧面所成锐角的正切值.
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
，
，且平面
平面.
(1)证明：平面
平面；
(2)若Q为棱
上一点，且
，求二面角
的大小.
中，底面是边长为2的菱形，，，且平面平面.(1)证明：平面
平面；(2)若Q为棱
上一点，且，求二面角的大小.
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【推荐1】如图所示，PA⊥平面ADE，B，C分别是AE，DE的中点，AE⊥AD，AD＝AE＝AP＝2.
①求二面角A-PE-D的余弦值；
②点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．
①求二面角A-PE-D的余弦值；
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【推荐2】如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，
，
，
，
，
，
为
的中点，且
．
(1)证明：
平面；
(2)线段
上是否存在一点
，使得二面角
的余弦值为
？若存在，试确定点的位置；若不存在请说明理由．
中，四边形为直角梯形，，，，，，为的中点，且．(1)证明：
平面；(2)线段
上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在请说明理由．
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【推荐3】已知如图①，在菱形中，
且
，为
的中点，将
沿
折起使
，得到如图②所示的四棱锥
，在四棱锥中，求解下列问题：
（1）求证：
；
（2）在线段
上是否存在一点，使得平面与平面
夹角的余弦值为
？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，且，为的中点，将沿折起使，得到如图②所示的四棱锥，在四棱锥中，求解下列问题：（1）求证：
；（2）在线段
上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐1】如图，在直角梯形ABCD中，
，
，
，
，
，边AD上一点E满足
，现将沿BE折起到
的位置，使平面
平面BCDE，如图所示.
(1)在棱
上是否存在点F，使直线
平面
，若存在，求出
，若不存在，请说明理由；
(2)求二面角
的平面角的正切值.
，，，，，边AD上一点E满足，现将沿BE折起到的位置，使平面平面BCDE，如图所示.(1)在棱
上是否存在点F，使直线平面，若存在，求出，若不存在，请说明理由；(2)求二面角
的平面角的正切值.
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【推荐2】如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB＝BC＝
＝2，E为PB的中点，F是PC上的点.
(1)若EF∥平面PAD，证明：F为PC的中点；
(2)求点C到平面PBD的距离.
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【推荐3】如图，边长为3的等边三角形ABC，E，F分别在边AB，AC上，且
，M为BC边的中点，AM交EF于点O，沿EF将
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．
（1）证明
平面EFCB；
（2）试在BC边上确定一点N，使
平面DOC，并求
的值．
，M为BC边的中点，AM交EF于点O，沿EF将，折到DEF的位置，使．（1）证明
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