1 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，与交于点O，底面，，点E，F分别是棱，的中点，连接，，．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 在三棱柱中，是和的公垂线段，与平面成角，，．

   

(1)求证：平面；
(2)求到平面的距离；
(3)求二面角的大小．

3 . 在直三棱柱中，，D，E分别为棱，的中点.

   

(1)求证：；
(2)当时.
（ⅰ）求平面与平面夹角的余弦值；
（ⅱ）若平面与直线交于点F，直接写出的值.

4 . 如图，已知为等腰梯形， ，，平面，.

(1)求证：；
(2)求二面角的大小.

5 . 如图，在三棱锥中，，，，.

   

(1)证明：平面平面；
(2)若，，求二面角的平面角的正切值.

6 . 如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，点是的中点，点在上，异面直线与所成的角是．

   

(1)求证：；
(2)若，，求二面角的大小．

7 . 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，平面平面.

(1)证明：；
(2)若，且与平面所成角的正切值为2，求平面与平面所成二面角的余弦值.

8 . 如图，在三棱锥中，为三棱锥外一点，且在平面同侧，为等边三角形，且，平面平面.

(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值.

9 . 二面角的平面角：
(1)在二面角的棱l上________一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的________叫做二面角的平面角，如图．

   

(2)二面角的平面角的取值范围是.平面角是________的二面角叫做直二面角．

10 . 平面与平面垂直的定义
（1）定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是________，就说这两个平面互相垂直．平面α与β垂直，记作α⊥β.
（2）画法：