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组卷网 > 知识点选题 > 二面角
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2023·全国·高考真题
多选题 | 适中(0.65) |
圆锥表面积的有关计算 锥体体积的有关计算 二面角的概念及辨析 由二面角大小求线段长度或距离
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 定义法或几何法求线线、线面、面面角
1 . 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（       ）．
A．该圆锥的体积为B．该圆锥的侧面积为
C．D．的面积为
2023-06-07更新 | 29528次组卷 | 35卷引用：2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题
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2023·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
证明线面平行 证明线面垂直 证明面面垂直 求二面角
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明面面垂直的方法
2 . 如图，在三棱锥中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，.
   
(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面BEF；
(3)求二面角的正弦值.
2023-06-09更新 | 26829次组卷 | 25卷引用：2023年高考全国乙卷数学(理)真题
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 线面垂直证明线线垂直 面面垂直证线面垂直 由二面角大小求线段长度或距离
真题 名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
3 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
2021-06-07更新 | 70523次组卷 | 116卷引用：2021年全国新高考I卷数学试题
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2023·天津·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面平行 求点面距离 求二面角
真题 名校
解题方法
等体积法求点面距离 定义法或几何法求线线、线面、面面角
4 . 如图，在三棱台中，平面，为中点.，N为AB的中点，

   

(1)求证：//平面；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．
2023-06-08更新 | 18627次组卷 | 26卷引用：2023年天津高考数学真题
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
求二面角 线面垂直证明线线垂直 空间位置关系的向量证明 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
5 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?
2021-06-07更新 | 56046次组卷 | 139卷引用：2021年全国高考甲卷数学（理）试题
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2023·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
余弦定理解三角形 求线面角 证明面面垂直 由二面角大小求线段长度或距离
真题 名校
解题方法
定义法或几何法求线线、线面、面面角
6 . 已知为等腰直角三角形，AB为斜边，为等边三角形，若二面角为，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（       ）
A．B．C．D．
2023-06-09更新 | 17181次组卷 | 24卷引用：2023年高考全国乙卷数学(理)真题
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2023·北京·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
由二面角大小求线段长度或距离 空间向量与立体几何
真题 名校
解题方法
定义法或几何法求线线、线面、面面角
7 . 坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（       ）
   
A．B．
C．D．
2023-06-19更新 | 9221次组卷 | 19卷引用：2023年北京高考数学真题
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2020·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
平面的基本性质及辨析 求二面角
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角
8 . 如图，在长方体中，点分别在棱上，且，．

（1）证明：点在平面内；
（2）若，，，求二面角的正弦值．
2020-07-08更新 | 32587次组卷 | 75卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
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2022·浙江·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
异面直线所成的角的概念及辨析 线面角的概念及辨析 二面角的概念及辨析
真题 名校
解题方法
定义法或几何法求线线、线面、面面角
9 . 如图，已知正三棱柱，E，F分别是棱上的点．记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（       ）
A．B．C．D．
2022-06-10更新 | 13106次组卷 | 26卷引用：2022年新高考浙江数学高考真题
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2023·吉林·二模
多选题 | 适中(0.65) |
异面直线的概念及辨析 线面关系有关命题的判断 面面关系有关命题的判断 二面角的概念及辨析
名校
10 . 已知平面平面，B，D是l上两点，直线且，直线且．下列结论中，错误的有（       ）
A．若，，且，则ABCD是平行四边形
B．若M是AB中点，N是CD中点，则
C．若，，，则CD在上的射影是BD
D．直线AB，CD所成角的大小与二面角的大小相等
2023-02-23更新 | 5112次组卷 | 14卷引用：2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题
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