如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
为
的中点.
；
（2）若
是边长为1的等边三角形，点
在棱
上，
，且二面角
的大小为
，求三棱锥的体积.
中，平面平面，，为的中点.
；（2）若
是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
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更新时间：2021-06-07 19:44:01
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【推荐1】如图，在直角梯形
中，
，
，
，为
的中点.将
沿
折起，使点
到达点
的位置，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求四棱锥
的体积.
中，，，，为的中点.将沿折起，使点到达点的位置，且.（1）求证：平面
平面；（2）求四棱锥
的体积.
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，
平面，底面 是菱形，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)若
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中，平面，底面 是菱形，，．(1)求证：
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【推荐1】如图，在长方体
中，已知
，E为BC中点，连接
，F为线段上的一点，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，已知，E为BC中点，连接，F为线段上的一点，且.(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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【推荐2】如图，在直四棱柱中，底面是边长为1，且的菱形，侧棱长为2，
是侧棱
上的一点，
.
(1)试确定
，使直线
与平面
所成的角为
；
(2)在线段
上是否存在一个定点
，使得对任意的，有
，并证明你的结论.
中，底面是边长为1，且的菱形，侧棱长为2，是侧棱上的一点，.(1)试确定
，使直线与平面所成的角为；(2)在线段
上是否存在一个定点，使得对任意的，有，并证明你的结论.
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【推荐3】如图，在平面四边形ABCD中，
，
，．以BD为折痕把
和
向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置（E，F不重合）．
(1)求证：
；
(2)若平面
平面FBD，点G为的重心，
平面ABD，且直线EF与平面FBD所成角为．
①AB的长度；
②求二面角
的余弦值．
，，．以BD为折痕把和向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置（E，F不重合）．(1)求证：
；(2)若平面
平面FBD，点G为的重心，平面ABD，且直线EF与平面FBD所成角为．①AB的长度；
②求二面角
的余弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，平面
平面，底面为梯形，
，
，
，
，为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积
中，平面平面，底面为梯形，，，，，为的中点.(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积
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【推荐2】如图，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是
的菱形，
，平面PAD垂直于底面ABCD，G为AD边的中点. 求证：
(1)
平面PAD；
(2)若
，求多面体PABCD的体积.
的菱形，，平面PAD垂直于底面ABCD，G为AD边的中点. 求证：(1)
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，求多面体PABCD的体积.
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【推荐3】如图，四棱锥中，
是边长为4的正三角形，为正方形，平面
平面，、分别为
、
中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线EP与平面AEF所成角的正弦值.
中，是边长为4的正三角形，为正方形，平面平面，、分别为、中点.(1)证明：
平面；(2)求直线EP与平面AEF所成角的正弦值.
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【推荐1】如图所示，正四棱锥
的斜高为a，其侧面与底面成60°，过、
的中点E、F及顶点S作截面将棱锥分为两部分，求：
（1）较小部分的体积；
（2）底面中心到截面
的距离．
的斜高为a，其侧面与底面成60°，过、的中点E、F及顶点S作截面将棱锥分为两部分，求：（1）较小部分的体积；
（2）底面中心到截面
的距离．
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【推荐2】如图1，等腰梯形ABCD中，AD//
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沿AE折起，使面
面
连接
是棱BC上的动点．
(1)求证：
(2)若，当
为何值时，二面角
的大小为
E是BC的中点，如图2将沿AE折起，使面面连接是棱BC上的动点． (1)求证：
(2)若
，当为何值时，二面角的大小为
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【推荐3】已知正三棱柱
中，，
，
为的中点．
（1）当
时，求证：
；
（2）在线段
上是否存在点，使二面角等于
？若存在求出
的长；若不存在，请说明理由．
中，，，为的中点．（1）当
时，求证：；（2）在线段
上是否存在点，使二面角等于？若存在求出的长；若不存在，请说明理由．
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