16. 为方便师生行动,我校正实施翔宇楼电梯加装工程.我们借此构造了以下模型:已知正四棱柱
,它抽象自翔宇楼南侧楼心花园所占据的空间,设
,
,
O为底面
ABCD的中心,正四棱柱
与正四棱柱
分别代表电梯井与电梯厢,设
,
M为棱
的中点,
N,
K分别为棱
,
上的点,
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(3)“你站在桥上看风景,看风景的人在楼上看你.明月装饰了你的窗子,你装饰了别人的梦.”卞之琳诗句中的情景其实正在我们的生活中反复上演,上官琐艾同学站在楼心花园的中心(
O点),她正目送着倚立在电梯厢一角的欧阳南德同学,假定上官同学的目光聚焦于棱
OO2的中点
I,此时,电梯厢中欧阳同学的目光正徘徊在位于
N点的数学办公室与位于
K点的数学实验室,当电梯厢向上启动时,在这时空里便诞生了由点
O与移动着的平面
INK所勾勒的动人风景.现在,请作为“正在看风景的人”的你完成以下问题:当电梯厢自底部(平面
OECF与平面
ABCD重合)运行至顶端(平面
与平面
重合)的过程中,点
O到平面
INK距离的最大值.