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1 . 向量外积（又称叉积）广泛应用于物理与数学领域.定义两个向量
与
的叉积
，规定
的模长为
，与、所在平面垂直，其方向满足如图1所示规则，且须满足如图所示的排列顺序.已知向量外积满足分配律，且
.
;②
;
(2)空间直角坐标系中有向量
，
①若
，用含
的坐标表示；
②
证明：
；
(3)如图2所示，平面直角坐标系
中有三角形OAB，
，试探究
的表达式.
与的叉积，规定的模长为，与、所在平面垂直，其方向满足如图1所示规则，且须满足如图所示的排列顺序.已知向量外积满足分配律，且.
;② ;(2)空间直角坐标系中有向量
，①若
，用含的坐标表示；②
证明：；(3)如图2所示，平面直角坐标系
中有三角形OAB，，试探究的表达式.
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解题方法
2 . 已知空间中三点
，则正确的有（ ）
，则正确的有（ ）A． 与 是共线向量 |
B．的一个单位向量是 |
C．与 夹角的余弦值是 |
D．平面 的一个法向量是 |
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3 . 下面四个结论正确的是（ ）
A．若三个非零空间向量 满足 ，则有 |
B．若空间四个点 ， ，则 三点共线． |
C．已知 是空间的一组基底，若 ，则 也是空间的一组基底 |
D．已知向量 ， ，若 ，则 为钝角． |
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23-24高二下·江苏·课前预习
4 . 下列命题为真命题的是（ ）
A．若空间向量 满足 ，则 |
B．在正方体 中，必有 |
C．若空间向量 满足 ， ，则 |
| D．任一向量与它的相反向量不相等 |
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5 . 有下列命题：
①若
，则
四点共线；
②若
，则三点共线；
③若
为不共线的非零向量，
，则
；
④若向量
是三个不共面的向量，且满足等式
，则
．
其中是真命题的序号是_______ （把所有真命题的序号都填上）．
①若
，则四点共线；②若
，则三点共线；③若
为不共线的非零向量，，则；④若向量
是三个不共面的向量，且满足等式，则．其中是真命题的序号是
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6 . 给出下列命题，其中正确的命题是（ ）
A．若向量， ，共面，则它们所在的直线共面 |
B．已知 ，若 ， ， ， 四点共面，则 |
C． 为单位向量 |
D．已知向量 ， ，则在上的投影向量为 |
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7 . 下列关于空间向量的命题中，不正确的是（ ）
| A．长度相等、方向相同的两个向量是相等向量 |
| B．平行且模相等的两个向量是相等向量 |
C．若 ，则 |
| D．两个向量相等，则它们的起点与终点相同 |
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8 . 下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ）
| A．将空间所有的单位向量平移到一个起点，则它们的终点构成一个球面 |
B．若非零向量，，满足 ， ，则有 |
| C．与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量 |
D．若 ， ， 为空间的一组基底，且 ，则，，， 四点共面 |
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9 . 下列结论错误的是（ ）
A．若非零空间向量，，满足，，则有 |
B．若非零向量与 平行，则A，B，C，D四点共线 |
C．设 是空间中的一组基底，则 也是空间的一组基底 |
| D．若，则是P，A，B，C四点共面的 |
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中，已知
，
，
，
，则下列说法正确的是 （
为钝角三角形
