已知直三棱柱
中，侧面
为正方形，
，E，F分别为
和
的中点，D为棱
上的点．
；
（2）当
为何值时，面
与面
所成的二面角的正弦值最小?
中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点． 
；（2）当
为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?
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FHgkyldyjsx11陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）题型20 6类立体几何大题解题技巧（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算（二）【基础版】（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（十五）湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题贵州省铜仁市江口中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(五)数学试题福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学数学试题山东省滨州市惠民县2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二课】辽宁省沈阳市一二〇中学2023-2024学年高三上学期第四次质量监测数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三课】（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江苏省镇江市句容高级中学2023-2024学年高二上学期10月强基班学情调查数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段测试数学试题江西省宜春市宜丰中学创新部2024届高三上学期第一次（10月）月考数学试题山东省青岛市青岛第十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省泰安市泰山区泰安第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省七校联合体2024届高三上学期开学第一次联考（8月）数学试题吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(一)数学试题广东省东莞外国语学校2024届高三上学期第一次月考数学试题江苏省南京市文枢高级中学2023届高三三模数学试题1.4空间向量的应用（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1贵州省黔西南州兴义市第六中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题江苏省镇江第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题（已下线）重组卷05（已下线）重组卷03（理科）（已下线）模块三 专题7 立体几何江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题6 第3讲 立体几何中的向量方法（已下线）专题3 解答题题型（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-2河北省唐山市开滦第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百3（已下线）专题16 立体几何中范围和最值问题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题山东省菏泽市巨野县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题福建省福州第八中学2022-2023学年高二上学期12月适应性训练数学试题浙江省湖州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题07 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2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）河北省唐山市第五十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）卷03 空间向量与立体几何-单元检测（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 立体几何中的动点问题和最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题11 立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点27 利用空间向量求空间角-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点33 空间角、空间向量及其应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）2021年全国高考甲卷数学（理）试题
更新时间：2021-06-07 20:06:39
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【推荐1】四边形ABCD为正方形，
平面
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平面
(2)求二面角
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平面(2)求二面角
的正切值．
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；
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的平面角的正弦值．
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【推荐3】四棱锥
中，PC⊥面ABCD，直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，PC=2，点M在PB上且PB=4PM，PB与平面PCD所成角为60°.
（1）求证：
面
：
（2）求二面角
的余弦值.
中，PC⊥面ABCD，直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，PC=2，点M在PB上且PB=4PM，PB与平面PCD所成角为60°.（1）求证：
面：（2）求二面角
的余弦值.
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【推荐1】如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，
．
为棱
上一点，平面
与棱
交于点
．再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，完成下列两个问题
(1)求证：为的中点；
(2)求二面角
的余弦值．
条件①：
；
条件②：
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
中，平面，，，，．为棱上一点，平面与棱交于点．再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，完成下列两个问题(1)求证：
为的中点；(2)求二面角
的余弦值．条件①：
；条件②：
．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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【推荐2】如图，已知四边形
为正方形，
平面
，
，
，
，
为线段
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为
的中点.
(1)求证：
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值的取值范围.
为正方形，平面，，，，为线段上的动点，为的中点.(1)求证：
；(2)求
与平面所成角的正弦值的取值范围.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面
，平面
平面
，四棱锥的体积为4.
(1)求证：
；
(2)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，底面，平面平面，四棱锥的体积为4.(1)求证：
；(2)求平面
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解题方法
【推荐1】如图，在棱长为2的正方体
中，如图、分别是
，
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与
所成角的正弦值．
中，如图、分别是，的中点． (1)求证：平面
平面；(2)求直线
与所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，
平面，
，
，
，
，
.
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平面；
(2)若平面
与平面
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，求线段
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平面，，，，，.(1)求证：
平面；(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求线段的长.
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，为
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，
．
(1)证明：
；(2)求平面
与平面
所成夹角．
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解题方法
【推荐1】如图，
且
，
，
且
，
且
，
平面，
，M为棱
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面
与平面夹角的余弦值．
且，，且，且，平面，，M为棱的中点．(1)求证：
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与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，直三棱柱
中，侧面是正方形，
侧面，
，点E是
的中点．
(1)求证：
//平面
；
(2)若
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中，侧面是正方形，侧面，，点E是的中点．(1)求证：
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【推荐3】在三棱锥
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，
．
；
(2)若
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