【推荐1】如图，正方形的边长为a，已知直线与正方形有交点，且位于直线l下方的面积（即图中阴影部分）为S，当直线l由下而上平行移动时，求面积S关于t的函数关系式．

【推荐2】已知函数.
(1)求的值；
(2)当时，求的值域.

【推荐3】给定函数
(1)判断的单调性并证明
(2)在同一坐标系中画出的图像
(3)任意的，用表示的较小者，记为，请写出的解析式.

【推荐1】已知函数在R上是偶函数，当时，，
(1)求函数在上的表达式。
(2)在所给的坐标系中做出函数的图象；
   
(3)写出函数的单调区间和值域.

【推荐3】设是任一实数，表示不超过的最大整数，如、、、等等，我们把函数叫做取整函数（高斯函数）.试画出取整函数的局部图象.

【推荐1】已知函数．
(1)设不等式的解集为集合，且是集合的真子集，求实数的取值范围；
(2)若实数取（1）中的最大整数，存在实数，使得关于的方程有解，求实数的最大值．

【推荐2】已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当，函数在的最小值记为，求的表达式．

【推荐3】某呼吸机生产企业本年度计划投资固定成本2300（万元）引进先进设备，用于生产救治新冠患者的无创呼吸机，每生产（单位：百台）另需投入成本（万元），当年产量不足50(百台)时，（万元；当年产量不小于50（百台）时， (万元)，据以往市场价格，每百台呼吸机的售价为600 万元，且依据疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完.
(1)求年利润(万元) 关于年产量（百台）的函数解析式；(利润销售额一投入成本固定成本)
(2)当年产量为多少时，年利润最大? 并求出最大年利润.