【推荐1】欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号，概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数.
(1)已知，判断和是否为倒函数；
(2)若是上的倒函数，当时，，方程是否有正整数解？并说明理由；
(3)若是上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上是增函数.记，证明：是的充要条件.

【推荐3】已知是实数，且满足，证明下列命题:
(1)“”是“”的充要条件；
(2)“”是“”的充分条件.

【推荐1】（1）已知，．若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
（2）已知两个关于x的一元二次方程mx²－4x＋4＝0和x²－4mx＋4m²－4m－5＝0，求两方程的根都是整数的充要条件．

【推荐2】已知关于x的一元二次方程 (m∈Z)
① mx²－4x＋4＝0,
② x²－4mx＋4m²－4m－5＝0，求方程①和②都有整数解的充要条件.

【推荐3】已知数列的前项和，求数列是等比数列的充要条件.

【推荐1】已知复数z满足，的虚部为2．
(1)求复数z；
(2)若复数z在复平面上对应点在第一象限，，（其中i是虚数单位，），，求满足题意的的取值范围．

【推荐2】设复数，若复数的虚部减去其实部的差等于，求复数．

【推荐3】设是虚数，是实数，且．
（1）求取值范围；
（2）设，证明：为纯虚数；
（3）求的最小值．