【推荐2】已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了.
(1)请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立；
(2)在锐角中，根据（1）中的结论，证明：.

【推荐3】证明：不等式．

【推荐1】已知等差数列的首项为1，公差，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列的前三项.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设（），若存在，使不等式成立，求实数k的取值范围.

【推荐2】已知函数，.
(1)当时，解不等式：；
(2)当时，若函数的图象始终位于函数的图象上方，求实数的范围.

【推荐3】十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考查和指导工作．该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元．为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高万元，而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元．
(1)若动员x户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x的取值范围；
(2)在（1）的条件下，设表示这200户农民动员后总收入与动员前总收入之差，求最大值．

【推荐1】选修4-5：不等式选讲
设为正实数，且．
（1）求的最小值；
（2）若，求的值．

【推荐2】已知,求证:.

【推荐3】已知函数的最大值为，其中.
（1）求实数的值；
（2）若求证:.