【推荐1】某校高一、高二、高三年级共有学生1800名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划采用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取一个容量为36的样本．若从高一、高二、高三年级抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，求该校高三年级的学生人数．

【推荐2】我们在生产、生活中产生的大量垃圾正在严重侵蚀我们的生活环境，垃圾分类是实现垃圾减量化、资源化、无害化，避免“垃圾围城”的有效途径．垃圾分类是一项“利国利民”的民生工程，需要全社会的共同参与．某社区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．该社区为调查居民生活垃圾分类投放情况，随机抽取该社区部分垃圾箱中的生活垃圾（单位：袋），得到如下数据：

	厨余垃圾	可回收垃圾	有害垃圾	其他垃圾
投放正确	420	240	45	65
投放错误	140	40	15	35

(1)从调查的垃圾箱中随机抽取一袋垃圾，估计这袋垃圾投放正确的概率；
(2)现用分层抽样的方法从厨余垃圾箱和可回收垃圾箱中共抽取6袋垃圾，再从这6袋垃圾中随机抽取2袋，求这2袋垃圾都是从可回收垃圾箱中抽取的概率．

【推荐3】内蒙古自治区成立70周年.某市旅游文化局为了庆祝内蒙古自治区成立70周年，举办了第十三届成吉思汗旅游文化周.为了了解该市关注“旅游文化周”居民的年龄段分布，随机抽取了名年龄在且关注“旅游文化周”的居民进行调查，所得结果统计为如图所示的频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图，估计该市被抽取市民的年龄的平均数和众数；
(2)若按照分层抽样的方法从年龄在，的居民中抽取人进行旅游知识推广，并在知识推广后再抽取人进行反馈，求进行反馈的居民中至少有人的年龄在的概率.

【推荐1】学校对甲、乙两个班级的同学进行了体能测验，成绩统计如下（每班50人）：

(1)成绩不低于80分记为“优秀”.请填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为“成绩优秀”与所在教学班级有关？

	成绩优秀	成绩不优秀	总计
甲班
乙班
总计

(2)从两个班级的成绩在的所有学生中任选2人，其中，甲班被选出的学生数记为，求的分布列与数学期望.
附：.

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

【推荐2】某工厂共有员工5000人，现从中随机抽取100位员工，对他们每月完成合格产品的件数进行统计，统计表格如下：

每月完成合格产品的 件数（单位：百件）	(26,28]	(28,30]	(30,32]	(32,34]	(34,36]
频数	10	45	35	6	4
男员工人数	7	23	18	1	1

（1）工厂规定：每月完成合格产品的件数超过3200件的员工，会被评为“生产能手”称号.由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有95％的把握认为“生产能手”称号与性别有关？

	非“生产能手”	“生产能手”	合计
男员工
女员工
合计

（2）为提高员工劳动的积极性，该工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的（包括2600件），计件单价为1元；超出(0,200]件的部分，累进计件单价为1.2元；超出(200,400]件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）超过3100元的人数为，求的分布列和数学期望.
附：，

P(K2≥k0)	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

【推荐3】在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队为研究潜伏期与患者年龄的关系，从1000名患者中抽取200人，以潜伏期是否超过6天为标准进行统计得到如下列联表，其中50岁以上(含50岁)的患者中潜伏期大于6天的占.
（1）根据题意，补充完整列联表：

	潜伏期天	潜伏期天	总计
50岁以上(含50岁)			100
50岁以下	55
总计			200

（2）根据列联表判断是否有的把握认为潜伏期与患者年龄有关？
附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(参考公式：，其中)

【推荐1】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在60名男性驾驶员中，平均车速超过的有45人.在40名女性驾驶员中，平均车速超过的有10人.
（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为平均车速超过的人与性别有关：

	平均车速超过人数	平均车速不超过人数	合计
男性驾驶员人数
女性驾驶员人数
合计

（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取4辆，记这4辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.150	0.100	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐2】近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能．某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据：

	青年人	中年人	老年人
对短视频剪接成长视频的APP有需求		200
对短视频剪接成长视频的APP无需求		150

其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为400．
(1)求的值；
(2)根据小概率值的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是否有差异？
参考公式：，其中．
临界值表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐3】某中学随机抽查了50名同学的每天课外阅读时间，得到如下统计表：

时长（分）
人数	4	10	14	18	4

(1)求这50名同学的平均阅读时长（用区间中点值代表每个人的阅读时长）；
(2)在阅读时长位于的甲、乙、丙、丁4人中任选2人，求甲同学被选中的概率；
(3)进一步调查发现，语文成绩和每天的课外阅读时间有很大关系，每天的课外阅读时间多于半小时称为“阅读迷”，语文成绩达到120分视为优秀，根据每天的课外阅读时间和语文成绩是否优秀，制成一个2×2列联表：

	阅读迷	非阅读迷	合计
语文成绩优秀	20	3	23
语文成绩不优秀	2	25	27
合计	22	28	50

根据表中数据，判断是否有99%的把握认为语文成绩是否优秀与课外阅读时间有关.
参考临界值表：

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

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【推荐1】为了普及环保知识，共建美丽宜居城市，某市组织了环保知识竞赛，随机抽取了甲、乙两个单位中各名职工的成绩（单位：分）如下表：

甲单位
乙单位

（1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两个单位这名职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位的职工对环保知识的掌握更好；
（2）用简单随机抽样法从乙单位名职工中抽取名，求抽取的名职工的成绩差的绝对值至少是的概率．

【推荐2】甲、乙两位学生参加某项竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩的茎叶图记录如下：
(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
(2)现要从中选派一人参加该项竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由.

【推荐3】某新装修的“小吃城”位于市区的黄金地段，准备今年月日开始正式营业，从月日至月日试营业，试营业期间吸引了大批的消费者前来消费．为了促进消费者在“小吃城”消费，该“小吃城”决定在试营业期间，顾客可以选择向“小吃城”发行的卡内预先充值，充元送元，充元送元，，依此类推．试营业期间共有名顾客进行了充值活动，“小吃城”根据顾客充值的金额（单位：千元），将这人进行分组，分成、、、、、共个组，得到频率分布数据如下：

组别	一	二	三	四	五	六
充值金额（单位：千元）
人数
频率

已知充值金额不超过千元与超过千元的人数比恰为．
（1）求、、、的值；
（2）补全如图所示的频率分布直方图；

（3）若从充值金额超过千元的顾客中，按人数分层抽取人，再从这个人中随机抽取人，给予这人在“小吃城”开业的当天晚上消费免单的优惠，求“小吃城”开业的当天在该“小吃城”消费免单的人来自同一组的概率．