已知椭圆
，直线
经过椭圆的左顶点和上顶点．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)直线
上是否存在一点
，过点作椭圆的两条切线分别切于点
与点
，点在以
为直径的圆上，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
，直线经过椭圆的左顶点和上顶点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
上是否存在一点，过点作椭圆的两条切线分别切于点与点，点在以为直径的圆上，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
23-24高三上·西藏林芝·期末 查看更多[2]
更新时间：2024-01-09 18:39:33
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过
两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点
的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足
．证明：直线HN过定点．
两点．(1)求E的方程；
(2)设过点
的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆的中心在原点，焦点
在
轴上，离心率
，点
在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为
（
）的直线
交椭圆与、两点，且
、、
成等差数列，点
，求
的最大值.
的中心在原点，焦点在轴上，离心率，点在椭圆上.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若斜率为
（）的直线交椭圆与、两点，且、、成等差数列，点，求的最大值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，右顶点为点，点
的坐标为
，延长线段
交椭圆于点
，
轴．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设抛物线
的焦点为，为抛物线上一点，
，直线
交椭圆于，
两点，若
，求椭圆的标准方程．
的左、右焦点分别为，，右顶点为点，点的坐标为，延长线段交椭圆于点，轴．（1）求椭圆的离心率；
（2）设抛物线
的焦点为，为抛物线上一点，，直线交椭圆于，两点，若，求椭圆的标准方程．
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【推荐1】已知椭圆
和双曲线
，过椭圆
左焦点且斜率为的直线交椭圆于，两点．设是椭圆的右顶点，记直线
，
的斜率分别为
，
，直线，与双曲线
的另一个交点分别为，
，．
(1)求
的值；
(2)求证：直线
过定点．
和双曲线，过椭圆左焦点且斜率为的直线交椭圆于，两点．设是椭圆的右顶点，记直线，的斜率分别为，，直线，与双曲线的另一个交点分别为，，．(1)求
的值；(2)求证：直线
过定点．
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左右顶点分别为
，上顶点为
，离心率为
，
点
为椭圆上异于的两点，直线
相交于点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若点在直线
上，求证：直线过定点．
的左右顶点分别为，上顶点为，离心率为，点为椭圆上异于的两点，直线相交于点．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若点
在直线上，求证：直线过定点．
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中，椭圆
的左顶点为
、
分别与
轴交于
的值；
、
的斜率分别为
时，证明：直线
恒过一个定点
．
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中，点
，是平面内一点，直线
的斜率之积为
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点
的轨迹为曲线
，过点
的直线与相交于两点，以线段为直径的圆过点
，求直线的方程．
，是平面内一点，直线的斜率之积为.（1）求点
的轨迹方程；（2）设点
的轨迹为曲线，过点的直线与相交于两点，以线段为直径的圆过点，求直线的方程．
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，以
为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点
，和平面内一点
，过点M任作直线l与椭圆C相交于A，B两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为
，
，试求m，n满足的关系式．
的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点
，和平面内一点，过点M任作直线l与椭圆C相交于A，B两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为，，试求m，n满足的关系式．
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的离心率为
，且经过点
的直线l交椭圆于P，Q两点，直线AP，AQ分别交x轴于点M，N，若
，求直线l的方程
