【推荐1】直三棱柱的所有棱长都是2，以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则顶点关于平面对称的点的坐标是________．

【推荐2】如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，，，点是的中点，点为线段上靠近的三等分点，则点到直线的距离为______．
   

【推荐3】在空间直角坐标系中，一点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是________.

【推荐1】在空间直角坐标系中，经过且法向量的平面方程为，经过且方向向量的直线方程为．阅读上面材料，并解决下列问题：给出平面的方程，经过点的直线l的方程为，则直线l的一个方向向量是__________，直线l与平面所成角的余弦值为__________．

【推荐2】如图，在四棱锥中，平面平面，O，M分别为AD，DE的中点，四边形BCDO是边长为1的正方形，，．点N在直线AD上，若平面平面，则线段AN的长为_________．

【推荐3】我们知道，三脚架放在地面上不易晃动，其中蕴含的数学原理是“不共线的三点确定一个平面”；另一方面，空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为.根据上述知识解决问题：现有一三脚架（三条脚架可看为三条边，它们的交点为顶点）放于桌面，建立合适的空间直角坐标系，根据三支点的坐标可求得桌面所在平面的方程为，若三脚架顶点的坐标为，则点到平面的距离为___________.

【推荐1】如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是________．

①直线平面
②三棱锥的体积为定值
③异面直线AP与所成角的取值范围是
④直线与平面所成角的正弦值的最大值为

【推荐2】在空间直角坐标系Oxyz中，已知点，，，若平面轴，且，则直线与平面所成的角的正弦值为___________.

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面ABCD，四边形ABCD为正方形，且，G为的重心，设PG与平面PAC所成角的正弦值为_______．

【推荐1】如图，在正四棱柱中，底面边长为2，直线与平面所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为_____．

【推荐2】如图，菱形中，，与相交于点，平面，，，．若直线与平面所成的角为45°，则＝________．
   

【推荐3】已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，且，则实数______.