如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，DC＝3AB＝3，AD＝3，AB∥CD，CD⊥AD，平面PCD⊥平面ABCD，E为棱PC上的点，且EC＝2PE．
(1)求证：BE∥平面PAD；
(2)若PD＝2，二面角P﹣AD﹣C为60°，求平面APB与平面PBC的夹角的余弦值．
(1)求证：BE∥平面PAD；
(2)若PD＝2，二面角P﹣AD﹣C为60°，求平面APB与平面PBC的夹角的余弦值．
更新时间：2024-01-15 14:22:02
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解题方法
【推荐1】如图,平面
平面
,四边形
为矩形,且
,
､
分别为
､
的中点.
(1)求证:
平面;
(2)求证:平面
平面
.
平面,四边形为矩形,且,､分别为､的中点.(1)求证:
平面;(2)求证:平面
平面.
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解题方法
【推荐2】已知
中，
，
，
，分别取边
，
的中点
，
，将
沿
折起到
的位置，设点
为棱
的中点，点
为的
中点，棱
上的点
满足
.
（1）求证：
平面
；
（2）试探究在的折起过程中，是否存在一个位置，使得三棱锥
的体积为18，若存在，求出二面角
的大小，若不存在，请说明理由.
中，，，，分别取边，的中点，，将沿折起到的位置，设点为棱的中点，点为的中点，棱上的点满足.（1）求证：
平面；（2）试探究
在的折起过程中，是否存在一个位置，使得三棱锥的体积为18，若存在，求出二面角的大小，若不存在，请说明理由.
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中.
的表面积；
分别是棱
的中点，求证：
平面
.
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱
中，平面
平面，四边形
是正方形，点，分别是棱，
的中点，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）若点在棱
上，且
，判断平面
与平面
是否平行，并说明理由.
中，平面平面，四边形是正方形，点，分别是棱，的中点，，，.（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值；（3）若点
在棱上，且，判断平面与平面是否平行，并说明理由.
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解题方法
【推荐2】如图，在等腰梯形ABCD中，
，
，现以AC为折痕把折起，使点B到达点P的位置，且
．
平面ADC；
(2)若M为棱PD上一点，且平面ACM分三棱锥
所得的上下两部分的体积比为
，求二面角
的余弦值．
，，现以AC为折痕把折起，使点B到达点P的位置，且．
平面ADC；(2)若M为棱PD上一点，且平面ACM分三棱锥
所得的上下两部分的体积比为，求二面角的余弦值．
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【推荐3】如图，斜三棱柱
体积为
，侧面
与侧面
都是菱形，
，
.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的余弦值.
体积为，侧面与侧面都是菱形，，.（1）证明：
；（2）求二面角
的余弦值.
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解题方法
【推荐1】如图所示，PA⊥平面ADE，B，C分别是AE，DE的中点，AE⊥AD，AD＝AE＝AP＝2.
①求二面角A-PE-D的余弦值；
②点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．
①求二面角A-PE-D的余弦值；
②点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．
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解题方法
【推荐2】如图1，正方形
，
，延长到达D，使
，M，N两点分别是线段
上的动点，且
．将三角形
沿
折起，使点D到达
的位置（如图2），且
．
（Ⅰ）证明：平面
；
（Ⅱ）在线段
上确定点M的位置，使平面
与平面
所成角（锐角）的余弦值为
．
，，延长到达D，使，M，N两点分别是线段上的动点，且．将三角形沿折起，使点D到达的位置（如图2），且．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）在线段
上确定点M的位置，使平面与平面所成角（锐角）的余弦值为．
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【推荐3】在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，点D为BC的中点.
(1)求证：A1B∥平面AC1D；
(2)在线段A1C上是否存在一点E，使平面EAD与平面CAD的夹角的余弦值为
？若存在，指出点E的位置；若不存在，说明理由.
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(2)在线段A1C上是否存在一点E，使平面EAD与平面CAD的夹角的余弦值为
？若存在，指出点E的位置；若不存在，说明理由.
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