【推荐1】已知数列满足（为常数）．
(1)若，求证：数列为等比数列；
(2)若且为等比数列，求数列的前项和．

【推荐2】已知数列的前项和为，且.
（1）求证：是等比数列；
（2）数列满足，数列满足，求数列的前项和.

【推荐3】已知数列的前项和为，，，设.
（1）证明数列是等比数列.
（2）数列满足()，求.

【推荐1】已知数列的前项和，令，.
（1）求､的通项公式；
（2）数列中去掉数列中的项，剩下的项按原来顺序排成新数列，求的值.

【推荐2】在数列中，若存在常数，使得（）恒成立，则称数列为“数列”．
(1)判断数列1，2，3，7，43是否为“数列”；
(2)若，试判断数列是否为“数列”，请说明理由；
(3)若数列为“数列”，且，数列为等比数列，满足求数列的通项公式和的值．

【推荐3】如果项有穷数列满足，，…，，即，则称有穷数列为“对称数列”.例如，由组合数组成的数列，，…，，就是“对称数列”.
（1）设数列是项数为7的“对称数列”，其中，，，成等比数列，且，.依次写出数列的每一项；
（2）设数列是项数为（且）的“对称数列”，且满足，记为数列的前项和.
（i）若，，…，是单调递增数列，且.当为何值时，取得最大值？
（ii）若，且，求的最小值.