【推荐1】某学校随机抽取新生调查其上学路途所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为．

（1）求直方图中x的值；
（2）如果上学时间不少于1小时的学生须在学校住宿．
①用分层抽样法从600名新生中抽取1个25人的样本，求应分别从“不住宿学生”和“住宿学生”中各抽取多少人；
②从①中抽取的25人中随机选取2人，求恰有1人是“住宿学生”的概率．

【推荐3】第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.

(1)求a，b的值；
(2)计算本次面试成绩的众数和平均成绩；
(3)根据组委会要求，本次志愿者选拔录取率为19%，请估算被录取至少需要多少分.

【推荐1】从某公司生产的件产品中随机抽取件作为样本，并测量它们的长度(单位：)，将样本数据分为六组，并整理得到频率分面直方图如图.

（1）求的值及样本产品长度的平均值；
（2）当时为合格品，其余为废品.每件合格品可获得利润元，每件废品则亏损材料费元，且生产出的合格品全部销售完，若以样本估计总体，求该公司获得的利润.(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)

【推荐2】在全民抗击新冠肺炎疫情期间，北京市开展了“停课不停学”活动，此活动为学生提供了多种网络课程资源以供选择使用．活动开展一个月后，某学校随机抽取了高三年级的甲、乙两个班级进行网络问卷调查，统计学生每天的学习时间．这两个班级各有40名学生，均提供了有效数据，将样本数据整理得到如下频率分布直方图：

(1)已知该校高三年级共有600名学生，根据统计数据，估计该校高三年级每天学习时间不超过4小时的学生人数；
(2)从甲、乙两个班级每天学习时间不超过4小时的学生中随机抽取3人，记从乙班抽到的学生人数为X，求X的分布列和数学期望；
(3)记甲、乙两个班级学生每天学习时间的方差分别为，试比较的大小．（只需写出结论）

【推荐3】高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：．其中成等差数列且．
物理成绩统计如表．（说明：数学满分150分，物理满分100分）

分组
频数	6	9	20	10	5

（1）根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分；
（2）若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”的同学总数为6人，从数学成绩为“优”的同学中随机抽取2人，求两人恰好均为物理成绩“优”的概率．

【推荐1】某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段、、、后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分和中位数；
（3）用分层抽样的方法在分数在内学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人的分数在内的概率.

【推荐2】某校食堂的两层楼分别由两家餐饮公司经营，称为一食堂和二食堂，学校为了了解学生对这两家食堂的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了60名学生对两家食堂分别进行评分.根据收集的120份问卷的评分得到了一楼食堂的满意度评分的频率分布直方图和二楼食堂满意度的频率分布表.

满意度评分分级	频数
[50,60)	5
[60,70)	15
[70,80)	20
[80,90)	18
[90,100)	2

根据一楼食堂的频率分布直方图，估计该食堂的满意度评分的中位数；
从满意度高于90分的问卷中，随机抽取两份，求这两份问卷都是一楼食堂评分的概率；
请从统计变量数据，对一楼食堂、二楼食堂作出客观评价.

【推荐3】第五代移动通信技术简称5G或5G技术，是最新一代蜂窝移动通信技术，也是继4G系统之后的延伸.为了了解市民对A，B运营商的5G通信服务的评价，分别从A，B运营商的用户中随机抽取100名用户对其进行测评，已知测评得分在70分以上的为优秀，测评结果如表：
A运营商的100名用户的测评得分：

得分	[40，50]	(50，60]	(60，70]	(70，80]	(80，90]	(90，100]
频率	0.18	0.23	0.3	0.24	0.03	0.02

（1）根据频率分布直方图，分别求出B运营商的100名用户的测评得分的中位数和平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为测评得分是否优秀与运营商有关？

	优秀	非优秀	合计
A运营商
B运营商
合计

附：，其中.

P(K2≥k0)	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

【推荐1】从2017年1月18日开始，支付宝用户可以通过“扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福），除夕夜22:18，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生，就除夕夜22:18之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如下表：

是否集齐五福 性别	是	否	合计
男	30	10	40
女	35	5	40
合计	65	15	80

（1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”？
（2）计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；
（3）为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.

【推荐2】已知正四面体的棱长为3.
(1)已知点E是CD的中点，点P在的内部及边界上运动，且满足平面，试求点P的轨迹；
(2)有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，当它爬了12之后，求恰好回到A点的概率.

【推荐3】射箭是群众喜闻乐见的运动形式之一，某项赛事前，甲、乙两名射箭受好者各射了一组（72支）箭进行赛前热身训练，下表是箭靶区域划分及两人成绩的频数记录信息：

箭靶区域	环外	黑环	蓝环		红环		黄圈
区域颜色	白色	黑色	蓝色		红色		黄色
环数	1-2环	3-4环	5环	6环	7环	8环	9环	10环
甲成绩（频数）	0	0	1	2	3	6	36	24
乙成绩（频数）	0	1	2	4	5	12	36	12

用赛前热身训练的成绩估计两名运动员的正式比赛的竞技水平，并假设运动员竞技水平互不影响，运动员每支箭的成绩也互不影响.
(1)甲乙各射出一支箭，求有人命中8环及以上的概率；
(2)甲乙各射出两支箭，求共有3支箭命中黄圈的概率.