在四面体
中，
分别是
和
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，分别是和的中点. (1)证明：平面
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
更新时间：2024-02-02 16:41:28
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在多面体
中，
两两垂直，四边形
是边长为2的正方形，
，
，且
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离.
中，两两垂直，四边形是边长为2的正方形，，，且，.（1）证明：
平面；（2）求点
到平面的距离.
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适中
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【推荐2】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AP⊥CD，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝2，E，F分别为AD，PC的中点，O为AC与BE的交点.求证：
（1）AP∥平面BEF；
（2）BE⊥平面PAC.
（1）AP∥平面BEF；
（2）BE⊥平面PAC.
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的底面为菱形，
，
，
为
的中点，
为
，若
，
.
平面
；
平面
与平面
所成角的正弦值.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图所示，在四面体ABCD中，△ABC是边长为2的正三角形，△ACD是直角三角形，且AD=CD，且BD=2，E为DB的中点．
(1)求证：平面ACD⊥平面ABC．
(2)求二面角
的大小．
(1)求证：平面ACD⊥平面ABC．
(2)求二面角
的大小．
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在直四棱柱
中，底面ABCD为菱形，且
，E为AB的中点，F为
与
的交点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD为菱形，且，E为AB的中点，F为与的交点.(1)求证：平面
平面；(2)若
，求二面角的余弦值.
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平面ABCD，
是斜边PA的长为
的等腰直角三角形，E，F分别是棱PA，PC的中点，M是棱BC上一点．
平面PBC；
，求锐二面角
的余弦值．
解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】在正三棱柱
中，AB=2，AA1=
，点M为BB1的中点．
(1)求AB与平面MAC所成角的正弦值；
(2)证明：平面MA1C1⊥平面MAC．
中，AB=2，AA1=，点M为BB1的中点．(1)求AB与平面MAC所成角的正弦值；
(2)证明：平面MA1C1⊥平面MAC．
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】用文具盒中的两块直角三角板（
直角三角形和
直角三角形）绕着公共斜边翻折成的二面角，如图
和
，
，
，
，
，将翻折到
，使二面角
成，
为边上的点，且
．
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
直角三角形和直角三角形）绕着公共斜边翻折成的二面角，如图和，，，，，将翻折到，使二面角成，为边上的点，且．(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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，O是边AB的中点．将
绕边OD所在直线旋转到
位置，使得
，如图2．设
为平面
与平面
的交线．
与直线
满足
，求出
的长；
与平面
所成角的正弦值．
